Докажите, что в треугольнике с одним тупым углом, сторона, противолежащая этому углу, больше каждой из двух других
Докажите, что в треугольнике с одним тупым углом, сторона, противолежащая этому углу, больше каждой из двух других сторон. Доказательство: Предположим, что в треугольнике ABC угол C является тупым. Из этого следует, что углы A и B являются острыми. Таким образом, угол C > угла A и угол C > угла B. Следовательно, сторона AC > BC и сторона AC > AB, поскольку в треугольнике против большего угла стоит большая сторона.
Примула 52
Доказательство:Пусть у нас есть треугольник ABC, в котором угол C является тупым.
Из определения тупого угла следует, что углы A и B являются острыми.
Предположим, что сторона AC не больше стороны BC. То есть AC ≤ BC. (1)
Также предположим, что сторона AC не больше стороны AB. То есть AC ≤ AB. (2)
Теперь рассмотрим угол А. Он является острым, поэтому сторона AB будет противолежать этому углу.
Из предположения (2) следует, что сторона AC ≤ AB.
Теперь рассмотрим угол B. Он также является острым и сторона BC будет противолежать этому углу.
Из предположения (1) следует, что сторона AC ≤ BC.
Однако мы предположили, что сторона AC не больше стороны BC и сторона AC не больше стороны AB.
Это означает, что наше предположение неверно.
Следовательно, сторона AC больше каждой из двух других сторон.
Таким образом, мы доказали, что в треугольнике с одним тупым углом, сторона, противолежащая этому углу, больше каждой из двух других сторон. \(\blacksquare\)