Как найти значение х в треугольнике АМС, где АМ=5 см, АЕ=13 см, МС=10 см, и угол С равен 90°?

Muzykalnyy_Elf

15

Для получения значения \(x\) в треугольнике \(АМС\) нам понадобится использовать теорему Пифагора и соотношение в синусах.

1. Начнем с применения теоремы Пифагора к прямоугольному треугольнику \(АМС\), где сторона \(МС\) является гипотенузой:
\[АС^2 = АМ^2 + МС^2\]

Подставляя известные значения:
\[АС^2 = 5^2 + 10^2\]
\[АС^2 = 25 + 100\]
\[АС^2 = 125\]

2. Затем найдем длину стороны \(AC\) путем извлечения квадратного корня из обеих сторон уравнения:
\[АС = \sqrt{125}\]
\[АС \approx 11.2\,см\]

3. Теперь рассмотрим угол \(\angle А\) в треугольнике \(АМС\). Мы имеем противоположную и прилежащую стороны этого угла: \(АМ = 5\,см\) и \(АС = 11.2\,см\).

Для вычисления значений синуса мы можем использовать следующее соотношение:
\[\sin(\angle А) = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{АМ}{АС}\]

Подставляя числовые значения:
\[\sin(\angle А) = \frac{5}{11.2}\]
\[\sin(\angle А) \approx 0.4464\]

4. Чтобы найти угол \(\angle А\), мы применяем обратную функцию синуса (\(\sin^{-1}\)) к значению \(\sin(\angle А)\):
\[\angle А = \sin^{-1}(0.4464)\]
\[\angle А \approx 27.20°\]

5. Теперь мы можем продолжить, чтобы найти значение \(x\) в треугольнике \(АМС\). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(АЕС\), где стороны \(АЕ\) и \(АС\) известны, а угол \(\angle А\) мы только что нашли.

Для вычисления значения \(x\) мы можем использовать соотношение в синусах:
\[\sin(\angle А) = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{x}{АЕ}\]

Подставив числовые значения:
\[0.4464 = \frac{x}{13}\]

6. Чтобы найти \(x\), умножим обе стороны уравнения на 13:
\[0.4464 \cdot 13 = x\]
\[x \approx 5.8\,см\]

Таким образом, значение \(x\) в треугольнике \(АМС\) равно примерно 5.8 см.