Докажите, используя второй признак равенства треугольников, что отрезок BD является медианой в равнобедренном

Sokol

16

Чтобы доказать, что отрезок BD является медианой в равнобедренном треугольнике ABC, нам нужно использовать второй признак равенства треугольников. Этот признак гласит, что если две стороны и угол между ними в одном треугольнике равны соответственно двум сторонам и углу между ними в другом треугольнике, то эти треугольники равны.

Для начала, давайте определим, какие стороны треугольника ABC равны. Поскольку треугольник ABC -- равнобедренный, то две стороны, выходящие из вершины A (то есть AB и AC), будут иметь одинаковую длину. Давайте обозначим эту длину как x.

Теперь, чтобы применить второй признак равенства треугольников, нам нужно доказать, что сторона BD равна стороне AC, а сторона AD равна стороне BC.

Рассмотрим треугольник ABD. Используя свойство равнобедренного треугольника, мы знаем, что сторона AB равна стороне AD, так как они являются боковыми сторонами. Это означает, что длина стороны AD также равна x.

Теперь посмотрим на треугольник BCD. У нас есть две равные стороны: BC и AC (так как треугольник ABC -- равнобедренный). Мы знаем, что BC = AC = x.

Теперь рассмотрим углы треугольника ABC. У него есть два равных угла, которые находятся при основании треугольника. Давайте обозначим каждый из них как угол CAB и угол CBA.

Если мы используем второй признак равенства треугольников, мы должны доказать, что угол CAB равен углу BCD.

Поскольку треугольник ABC -- равнобедренный, угол CAB равен углу CBA (поскольку это боковой угол равнобедренного треугольника). Поэтому угол CAB также равен углу CBA.

Таким образом, мы доказали, что в треугольнике ABC сторона BD равна стороне AC и сторона AD равна стороне BC. Следовательно, отрезок BD является медианой в равнобедренном треугольнике ABC.