Как показывает практика, некоторые из них не только мешают общей работе, но и препятствуют ей, либо перемещают проблемы

Antonovna

32

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся методом "работы вместе". Пусть x - это время, за которое все трое смогут выполнить работу вместе.

Из условия задачи мы знаем, что Петя и Полина вместе могут выполнить работу за 14 минут, Полина и Серёжа - за 28 минут, а Серёжа и Петя - за 56 минут.

Теперь мы можем составить следующую систему уравнений:
\[\frac{1}{14} + \frac{1}{28} = \frac{1}{x}\]
\[\frac{1}{28} + \frac{1}{56} = \frac{1}{x}\]
\[\frac{1}{56} + \frac{1}{14} = \frac{1}{x}\]

Мы использовали тот факт, что скорость работы обратно пропорциональна времени, необходимому для выполнения работы.

Теперь решим эту систему уравнений:

\[\frac{1}{14} + \frac{1}{28} = \frac{1}{x} \Rightarrow \frac{2}{28} + \frac{1}{28} = \frac{1}{x} \Rightarrow \frac{3}{28} = \frac{1}{x} \Rightarrow x = \frac{28}{3}\]

\[\frac{1}{28} + \frac{1}{56} = \frac{1}{x} \Rightarrow \frac{2}{56} + \frac{1}{56} = \frac{1}{x} \Rightarrow \frac{3}{56} = \frac{1}{x} \Rightarrow x = \frac{56}{3}\]

\[\frac{1}{56} + \frac{1}{14} = \frac{1}{x} \Rightarrow \frac{2}{56} + \frac{4}{56} = \frac{1}{x} \Rightarrow \frac{6}{56} = \frac{1}{x} \Rightarrow x = \frac{56}{6}\]

Полученные значения x делят временной интервал, не используя школьника Turn, Время, поэтому опишите его более ясно.

Мы видим, что все три значения x разные. Чтобы получить конечный ответ, необходимо выбрать наименьшее положительное значение x.

Таким образом, все трое смогут выполнить работу вместе в течение \(\frac{28}{3}\) минут.