Сколько стоит 1 кг конфет и сколько стоит 1 кг печенья, если за 6 кг конфет и 5 кг печенья заплатили 5760 рублей и цена

Raisa_1698

55

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(x\) - цена 1 кг конфет, а \(y\) - цена 1 кг печенья.

У нас есть два условия:

1. За 6 кг конфет и 5 кг печенья заплатили 5760 рублей. Таким образом, можно записать уравнение:
\[6x + 5y = 5760\]
(количество килограммов конфет помноженное на цену за 1 кг плюс количество килограммов печенья, также помноженное на цену за 1 кг, равно общей сумме платежа).

2. Цена 3 кг конфет выше цены 1 кг печенья на 1200 рублей. Это означает, что:
\[3x = y + 1200\]
(цена за 3 кг конфет равна цене за 1 кг печенья плюс 1200 рублей).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 6x + 5y = 5760 \\ 3x = y + 1200 \end{cases}\]

Давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Для этого приведем второе уравнение к форме, чтобы можно было избавиться от переменной \(y\):

\[3x - y = 1200\]

Теперь, используя метод сложения/вычитания, вычтем второе уравнение из первого:

\[\begin{array}{ccc}
(6x + 5y) - (3x - y) & = & 5760 - 1200 \\
6x + 5y - 3x + y & = & 4560 \\
3x + 6y & = & 4560
\end{array}\]

Теперь у нас есть новое уравнение: \(3x + 6y = 4560\).

Умножим это уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 6 перед переменной \(y\):

\[6x + 12y = 9120\]

Теперь, вычтем это уравнение из первого уравнения системы:

\[\begin{array}{ccc}
(6x + 5y) - (6x + 12y) & = & 5760 - 9120 \\
6x + 5y - 6x - 12y & = & -3360 \\
-7y & = & -3360
\end{array}\]

Разделим оба части уравнения на -7, чтобы найти значение переменной \(y\):

\[y = \frac{-3360}{-7} = 480\]

Теперь, чтобы найти значение переменной \(x\), подставим найденное значение \(y\) в любое из первых двух уравнений. Для удобства выберем второе уравнение:

\[3x = y + 1200 = 480 + 1200 = 1680\]

Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти значение переменной \(x\):

\[x = \frac{1680}{3} = 560\]

Мы нашли значения переменных: \(x = 560\) и \(y = 480\).

Таким образом, 1 кг конфет стоит 560 рублей, а 1 кг печенья стоит 480 рублей.