Докажите логический закон A & Ā = 0 (закон исключения третьего для логического умножения) с помощью таблицы истинности

Zhuravl

12

Хорошо, давайте докажем логический закон A & Ā = 0 (закон исключения третьего для логического умножения) с помощью таблицы истинности.

Верно ли утверждение A & Ā = 0 всегда? Чтобы это узнать, мы можем построить таблицу истинности для всех возможных значений переменной A.

| A | Ā | A & Ā |
|---|---|-------|
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |

В данной таблице, A - это переменная, Ā - отрицание переменной A, а A & Ā - логическое "И" между A и Ā.

В первой строке таблицы, A равно 0, а Ā равно 1. Когда мы применяем операцию логического "И" к этим значениям, мы получаем 0. То есть, A & Ā равно 0 при A = 0 и Ā = 1.

Во второй строке таблицы, A равно 1, а Ā равно 0. Когда мы применяем операцию логического "И" к этим значениям, мы также получаем 0. То есть, A & Ā равно 0 при A = 1 и Ā = 0.

Исходя из нашей таблицы истинности, мы видим, что значение A & Ā всегда равно 0, вне зависимости от значения переменной A. Это означает, что закон A & Ā = 0 (закон исключения третьего для логического умножения) выполняется логически всегда.

Таким образом, мы доказали логический закон A & Ā = 0 с помощью таблицы истинности.