Докажите параллельность прямых EB и FN, если на рисунке FN = NE и угол MEP равен углу

Mishutka

40

Для доказательства параллельности прямых EB и FN в данной задаче, мы воспользуемся свойствами треугольников и углов.

1. Исходя из условия, у нас есть равенство сторон FN = NE и равенство углов MEP и EMB.

2. Рассмотрим треугольники NEF и MEB. У этих треугольников есть две пары равных сторон: NE = NF (по условию) и ME = ME (по свойству равенства).

3. Также, мы знаем, что угол MEP и угол EMB равны (по условию).

4. Из свойства треугольников, если у двух треугольников две пары равных сторон и равные углы между этими сторонами, то треугольники подобны.

5. Из подобия треугольников NEF и MEB следует, что соответственные углы треугольников также равны. В данном случае, угол NEF равен углу MEB, так как они соответственные.

6. Поскольку угол NEF равен углу MEB, а угол MEP равен углу EMB, то углы NEF и MEP тоже равны (по транзитивности равенства).

7. Так как углы NEF и MEP равны, а угол MEP равен углу EMB, то углы NEF и EMB также равны (по транзитивности равенства).

8. Из равенства углов NEF и EMB следует, что прямые EB и FN параллельны (по свойству параллельных прямых - если углы, образованные пересекающимися прямыми и трансверсалью, равны, то прямые параллельны).

Таким образом, мы доказали параллельность прямых EB и FN на основе данных условия и свойств треугольников и углов.