Докажите равенство BC = AD — CD в равнобокой трапеции ABCD, где известно, что угол A равен

Коко

3

Для доказательства равенства \(BC = AD - CD\) в равнобокой трапеции \(ABCD\) с углом \(A\), давайте воспользуемся свойствами этой фигуры.

1. Равнобокая трапеция имеет две параллельные стороны, \(AB\) и \(CD\), и две непараллельные стороны, \(BC\) и \(AD\).

2. По определению равнобокой трапеции, боковые стороны \(BC\) и \(AD\) равны.

3. Также, по определению трапеции, сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон, то есть \(AB + CD = BC + AD\).

4. Используя информацию из предыдущих шагов, можем записать равенство \(BC = (AB + CD) - AD\).

5. Далее, заменим в равенстве \(AB + CD\) на \(AD\) согласно 3-му свойству (так как \(AB = AD\) в равнобокой трапеции): \(BC = AD - AD = 0\).

6. Поскольку получилось, что \(BC = 0\), то равенство \(BC = AD - CD\) верно.

Таким образом, мы доказали равенство \(BC = AD - CD\) в равнобокой трапеции \(ABCD\).