Яке значення модуля вектору n=3a-2b, якщо a(1;-2) , b(-1;3)?

Мистический_Лорд

17

Хорошо, чтобы найти значение модуля вектора \(n = 3a - 2b\), где \(a(1;-2)\) и \(b(-1;3)\), мы должны сначала вычислить значения векторов \(a\) и \(b\), а затем использовать эти значения, чтобы найти значение вектора \(n\). Давайте начнем:

1. Вычислим значения векторов \(a\) и \(b\):
Вектор \(a\) задан следующими значениями: \(a(1;-2)\)
Это означает, что значение координаты \(x\) для \(a\) равно 1, а значение координаты \(y\) равно -2.
Таким образом, вектор \(a = (1, -2)\).

Вектор \(b\) задан следующими значениями: \(b(-1;3)\)
Значение координаты \(x\) для \(b\) равно -1, а значение координаты \(y\) равно 3.
Таким образом, вектор \(b = (-1, 3)\).

2. Теперь, когда у нас есть значения векторов \(a\) и \(b\), мы можем вычислить значение вектора \(n\):
\(n = 3a - 2b = 3(1, -2) - 2(-1, 3)\)
Чтобы вычислить это, умножим каждую координату векторов на их соответствующие коэффициенты:
\(n = (3 \cdot 1, 3 \cdot (-2)) - (2 \cdot (-1), 2 \cdot 3)\)
\(n = (3, -6) - (-2, 6)\)
Чтобы вычесть векторы, вычтем соответствующие координаты:
\(n = (3 - (-2), -6 - 6)\)
\(n = (5, -12)\)

3. Итак, значение вектора \(n\) равно \(n = (5, -12)\).
Чтобы найти модуль этого вектора, мы можем использовать формулу модуля вектора:
\(\| n \| = \sqrt{{x^2 + y^2}}\), где \(x\) и \(y\) - это координаты вектора \(n\).

В нашем случае, \(x = 5\) и \(y = -12\):
\(\| n \| = \sqrt{{5^2 + (-12)^2}}\)
\(\| n \| = \sqrt{{25 + 144}}\)
\(\| n \| = \sqrt{{169}}\)
\(\| n \| = 13\)

Таким образом, значение модуля вектора \(n\) равно 13.

Надеюсь, это объяснение было понятным и помогло вам понять, как найдено значение модуля вектора \(n\) в данной задаче. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!