Если три стороны вписанного четырёхугольника равны 4, 3 и 5, то какая должна быть четвёртая сторона данного

Molniya

56

Для решения данной задачи, давайте разберемся с вписанным четырехугольником. Вначале определим, что такое вписанный четырехугольник. Вписанный четырехугольник - это четырехугольник, все углы которого дополняются до 180 градусов и каждая из его вершин лежит на окружности.

Мы знаем, что данная фигура обладает следующими характеристиками: три стороны данного четырехугольника равны 4, 3 и 5. Также дано, что его диагональ, обозначенная на рисунке, делит другую диагональ пополам.

Чтобы решить задачу, вызовем некоторые теоремы о вписанных четырехугольниках. Одна из таких теорем гласит, что сумма противоположных сторон в вписанном четырехугольнике равна. Это означает, что сумма сторон AB и CD должна быть равна сумме сторон BC и AD.

Давайте обозначим неизвестную четвертую сторону вписанного четырехугольника как x.

Используя теорему о сумме противоположных сторон, мы можем записать уравнение:

AB + CD = BC + AD,

где AB, BC, CD, AD - уже известные стороны четырехугольника.

В нашем случае это будет:

4 + 5 = 3 + x.

Произведем несложные алгебраические преобразования, чтобы выразить x:

9 = 3 + x,

x = 9 - 3,

x = 6.

Таким образом, четвертая сторона данного вписанного четырехугольника равна 6.