Допустим, в детском саду есть 11 пар близнецов. Если случайным образом выбрать 5 детей для участия в спектакле, какова

Морской_Капитан

35

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать комбинаторику и вероятность.

Давайте сначала разберемся с количеством способов выбрать 5 детей из 22 детей (11 пар близнецов). Мы можем использовать формулу сочетаний для этого.

Формула сочетаний задается следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}} \]

где n - общее количество элементов для выбора, а k - количество элементов, которые мы выбираем.

Подставим значения в формулу для нашей задачи:

\[ C(22, 5) = \frac{{22!}}{{5! \cdot (22-5)!}} \]

Вычислим значение:

\[ C(22, 5) = \frac{{22!}}{{5! \cdot 17!}} = \frac{{22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 26334 \]

Теперь давайте рассмотрим количество способов выбрать ровно одну пару близнецов. У нас есть 11 пар близнецов, поэтому мы можем выбрать одну пару близнецов и еще 3 детей из оставшихся 20 неблизнецов.

Количество способов выбрать одну пару близнецов равно 11.

Теперь нам нужно выбрать 3 детей из оставшихся 20 неблизнецов. Мы можем использовать снова формулу сочетаний:

\[ C(20, 3) = \frac{{20!}}{{3! \cdot (20-3)!}} \]

вычислим значение:

\[ C(20, 3) = \frac{{20!}}{{3! \cdot 17!}} = \frac{{20 \cdot 19 \cdot 18}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 1140 \]

Теперь объединим эти результаты. Вероятность выбрать ровно одну пару близнецов из 5 детей можно рассчитать, разделив количество способов выбрать одну пару близнецов и 3 неблизнецов на общее количество способов выбора 5 детей.

\[ P = \frac{{\text{{количество способов выбрать одну пару близнецов и 3 неблизнецов}}}}{{\text{{количество способов выбрать 5 детей из 22 детей}}}} = \frac{{11 \cdot 1140}}{{26334}} \]

Вычислим значение:

\[ P = \frac{{12440}}{{26334}} \approx 0.472 \]

Итак, вероятность того, что среди выбранных 5 детей будет ровно одна пара близнецов, составляет около 0.472, или примерно 47.2%.