Может ли Саша получить число 20170182019, если он перемножил все натуральные числа от 1 до n (n^3), а затем от 1

Chaynik

64

Для того чтобы ответить на этот вопрос, мы должны разобраться, можно ли получить число 20170182019 путем перемножения всех натуральных чисел от 1 до n в кубе, а затем всех натуральных чисел от 1 до k в квадрате, и сложения полученных результатов.

Предлагаю разбить решение на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем результат перемножения всех натуральных чисел от 1 до n в кубе.

Мы можем использовать формулу произведения первых n натуральных чисел:
\[n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot n\]

В данном случае, мы должны перемножить все натуральные числа от 1 до n в кубе, поэтому наш результат будет равен:
\[r_1 = (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot n)^3 = n!^3\]

Шаг 2: Найдем результат перемножения всех натуральных чисел от 1 до k в квадрате.

Мы можем использовать формулу произведения первых k натуральных чисел:
\[k! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot k\]

В данном случае, мы должны перемножить все натуральные числа от 1 до k в квадрате, поэтому наш результат будет равен:
\[r_2 = (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot k)^2 = k!^2\]

Шаг 3: Сложим результаты, полученные на шагах 1 и 2.

\[r = r_1 + r_2\]

Теперь, чтобы определить, может ли Саша получить число 20170182019, нам необходимо решить уравнение:

\[r = 20170182019\]

Давайте рассмотрим пример. Пусть n = 5 и k = 4.

Шаг 1: Найдем результат перемножения всех натуральных чисел от 1 до n в кубе.
\[r_1 = (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5)^3 = 120^3 = 1728000\]

Шаг 2: Найдем результат перемножения всех натуральных чисел от 1 до k в квадрате.
\[r_2 = (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4)^2 = 24^2 = 576\]

Шаг 3: Сложим результаты.
\[r = r_1 + r_2 = 1728000 + 576 = 1728576\]

В данном примере, значение переменной r не равно 20170182019. Это означает, что Саша не может получить число 20170182019, перемножив все натуральные числа от 1 до n в кубе, а затем все натуральные числа от 1 до k в квадрате и сложив полученные результаты.

Теперь ты можешь попробовать выбрать различные значения для n и k и повторить эти шаги, чтобы проверить, сможет ли Саша получить число 20170182019.