Доведіть, що кути BAO і CAO є рівними, з врахуванням того, що на рисунку AB і AC є дотичними, а B і C - точки дотику

Yablonka

66

Для доведення, що кути BAO і CAO є рівними, ми можемо скористатися знаннями про дотичні до кола і про кути.

На рисунку ми маємо коло з центром у точці O. Лінії AB і AC - дотичні до кола, а точки B і C - точки дотику. Нам потрібно довести, що кути BAO і CAO рівні.

Для цього ми можемо використати так званий "квадрангель з дотичними". Згідно з цією властивістю, у чотирикутнику, що має дотичні, сума протилежних кутів є 180 градусів.

Розглянемо кут BAO. Він є одним з протилежних кутів у чотирикутнику BACO. Інший протилежний кут - це кут CAO. Припустимо, що кут BAO дорівнює x градусів.

Оскільки кут BAC знаходиться на колі, ми можемо сказати, що це півколо, тому кут BAC дорівнює 90 градусів.

Тепер згідно з властивістю "квадрангель з дотичними", кут BAO + кут BAC дорівнює 180 градусів. Замінюємо відповідні значення:

x + 90 = 180

Щоб знайти значення x, віднімаємо 90 з обох боків:

x = 180 - 90
x = 90

Таким чином, ми довели, що кут BAO дорівнює 90 градусів.

Тепер розглянемо кут CAO. Він є одним з протилежних кутів у чотирикутнику BACO. Інший протилежний кут - це кут BAC, який дорівнює 90 градусів.

Знову використовуємо властивість "квадрангель з дотичними", в якій сума протилежних кутів дорівнює 180 градусів:

кут CAO + кут BAC = 180

Підставляємо відповідні значення:

кут CAO + 90 = 180

Щоб знайти значення кута CAO, віднімаємо 90 з обох боків:

кут CAO = 180 - 90
кут CAO = 90

Таким чином, ми довели, що кут CAO дорівнює 90 градусів.

Отже, ми довели, що кути BAO і CAO рівні, оскільки обидва кути дорівнюють 90 градусів.