Какой отрезок имеет среднюю пропорцию двух данных отрезков АВ = 16 см

Игоревна

22

Чтобы найти отрезок, имеющий среднюю пропорцию двух данных отрезков, мы можем использовать свойство подобия треугольников. Давайте рассмотрим данную задачу и решим ее пошагово:

Шаг 1: Найдем пропорцию между данными отрезками.
Пропорция между двумя отрезками AВ и CD выражается следующим образом:

\(\frac{AB}{CD} = \frac{AC}{BD}\)

Шаг 2: Подставим известные значения и неизвестную длину отрезка.
Мы знаем, что AB = 16 см. Пусть CD = x (неизвестная длина отрезка).

Тогда у нас получается следующее:

\(\frac{16}{x} = \frac{AC}{BD}\)

Шаг 3: Найдем отношение между AC и BD.
Чтобы найти отношение между AC и BD, нам необходимо помнить, что отрезок со средней пропорцией делит другой отрезок на две равные части. То есть, если мы имеем два отрезка AB и CD, и требуется найти средний отрезок EF, который делит AB и CD на две равные части, то AE = EF = FB, и CE = EF = FD.

Из этого следует, что AC = AE + CE, и BD = BF + FD. Поскольку AE = EF и BF = EF, мы можем записать AC и BD следующим образом:

AC = 2EF
BD = 2EF

Шаг 4: Подставим найденные значения в наше уравнение пропорции.
Мы получили AC = 2EF и BD = 2EF. Подставляя эти значения в уравнение пропорции, мы имеем:

\(\frac{16}{x} = \frac{2EF}{2EF}\)

Шаг 5: Упростим уравнение.
Разделим числитель и знаменатель на 2EF:

\(\frac{16}{x} = 1\)

Шаг 6: Решим уравнение.
Переставим местами числитель и знаменатель и решим уравнение:

\(16 = x\)

Ответ: Отрезок CD имеет длину 16 см.

Обоснование: Мы использовали свойство подобия треугольников, верность которого гарантирует, что отношение длин отрезков будет сохраняться при подобии. Поэтому, когда мы находим средний отрезок EF, делящий два других отрезка (AB и CD) на две равные части, мы можем утверждать, что EF будет равен половине этих отрезков, и, следовательно, CD будет равен EF. В нашем случае, длина AB равна 16 см, поэтому длина CD также будет равна 16 см.