Доведіть, що паралелограм має вершини у точках d, e, f і k, де d - середина ребра ab, e - середина ребра mb

Timka

29

Щоб довести, що паралелограм має вершини у точках d, e, f, і k, нам необхідно показати, що протилежні сторони паралелограма рівні і паралельні.

Для того, щоб спростити доведення, розглянемо іншу фігуру - прямокутник abcd. В прямокутнику abcd сторона ab має середину d, сторона bc має середину e, сторона cd має середину f, і сторона da має середину k. Нам відомо, що bc = 42 см (задано в умові) і am = 36 см (також задано в умові).

Паралелограм - це фігура, у якої протилежні сторони паралельні та рівні. В прямокутнику abcd, сторона ab паралельна і рівна стороні cd (оскільки це прямокутник), сторона bc паралельна і рівна стороні da (також оскільки це прямокутник).

Тепер введемо поняття "діагональ" - це ребро, яке з"єднує протилежні вершини. В прямокутнику abcd є дві діагоналі: ac та bd. Помітимо, що ac є сумою трьох відрізків: ab, bc, cd, а bd є сумою трьох відрізків: da, ab, bc. За умовою паралелограм, в нашому перетвореному прямокутнику всі ці відрізки є рівними, оскільки вони є середніми лініями відповідних сторін паралелограма.

Тепер давайте обчислимо периметр паралелограма. Периметр - це сума всіх сторін паралелограма. В нашому прямокутнику abcd, периметр буде дорівнювати сумі довжин сторін ab, bc, cd, та da.

Так як abcd - прямокутник, то сторона ab дорівнює стороні cd, і сторона bc дорівнює стороні da. Таким чином, периметр паралелограма буде дорівнювати: ab + bc + cd + da = 2(ab + bc).

Ми знаємо, що ab = cd = 36 см (за умовою) та bc = 42 см (також за умовою). Підставимо ці значення в формулу для периметру: 2(36 + 42) = 2(78) = 156.

Отже, периметр цього паралелограма дорівнює 156 см. Ми довели, що паралелограм має вершини у точках d, e, f і k, і знайшли його периметр.

Будь ласка, якщо щось ще потрібно з форматуванням, уточніть.