Какова длина стороны KL треугольника KLM, если площадь равна 39 см2, угол ∡L = 150° и сторона LM = 12 см? Ответ

Солнечный_Каллиграф

53

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу площади треугольника. Площадь треугольника можно вычислить, зная длину одной его стороны, угол между этой стороной и следующей стороной, а также площадь.

Формула для вычисления площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C)\]

где \(S\) - площадь треугольника,
\(a\) и \(b\) - длины двух сторон треугольника,
\(C\) - угол между этими сторонами.

Из условия задачи у нас есть уже известные значения:
Площадь \(S\) равна 39 см²,
длина стороны \(LM\) равна 12 см,
угол \(\angle L\) равен 150°.

Мы хотим найти длину стороны \(KL\).

Давайте подставим известные значения в формулу площади треугольника и решим её относительно длины стороны \(KL\):

\[S = \frac{1}{2} \times KL \times LM \times \sin(\angle L)\]

Подставим значения:

\[39 = \frac{1}{2} \times KL \times 12 \times \sin(150°)\]

Далее, выразим длину стороны \(KL\):

\[39 = 6 \times KL \times \sin(150°)\]

Распишем значение синуса угла 150°:

\(\sin(150°) = \sin(180° - 150°)\) (так как синусы 180° ± x равны синусу x)
\(\sin(150°) = \sin(30°)\) (так как синус 180° - x равен синусу x, в этом случае x = 30°)
\(\sin(150°) = \sin(30°) = \frac{1}{2}\) (значение синуса 30° известно)

Подставим значение синуса:

\[39 = 6 \times KL \times \frac{1}{2}\]

Упростим уравнение:

\[39 = 3 \times KL\]

Делая обратные математические операции, найдем значение \(KL\):

\[KL = \frac{39}{3} = 13\]

Таким образом, длина стороны \(KL\) треугольника KLM равна 13 см.