Доведіть, що вершини паралелограму є точки P, K, C

Shnur

10

Чтобы показать, что вершинами параллелограмма являются точки P, K и C, нам нужно воспользоваться свойствами параллелограмма.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Другими словами, если мы можем показать, что сторона PC параллельна и равна стороне PK, а также что сторона KC параллельна и равна стороне CP, то мы сможем утверждать, что точки P, K и C являются вершинами параллелограмма.

Давайте рассмотрим каждую из этих сторон по отдельности.

Сторона PC:
Для начала рассмотрим треугольник PQC. Угол PQC обозначим как угол α, а угол PCQ - как угол β. Параллельность сторон PC и PK означает, что угол α равен углу β (это можно увидеть, например, с помощью параллельных прямых и соответствующих углов при пересечении двух перпендикулярных прямых).

Теперь рассмотрим треугольник KCP. Угол PKC обозначим как угол γ, а угол KCP - как угол δ. Также, у нас есть информация о равенстве углов α и β. Используя свойство треугольника, сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому углы γ и δ также равны.

Значит, мы доказали, что углы α и γ равны, а также углы β и δ равны.

Сторона KC:
Теперь рассмотрим сторону KC. Мы уже показали, что угол γ (угол PKC) равен углу δ (угол KCP). Это означает, что сторона KC параллельна стороне CP.

Таким образом, мы доказали, что сторона PC параллельна и равна стороне PK, а сторона KC параллельна и равна стороне CP. Это свойство параллелограмма подтверждает, что точки P, K и C являются вершинами параллелограмма.