Дракон, который обитал в пещере и охранял сокровища, украденные у гномов, в конечном счете согласился выплачивать

  • 17
Дракон, который обитал в пещере и охранял сокровища, украденные у гномов, в конечном счете согласился выплачивать жителям Дейла проценты за охрану его сна. Это решение было принято, поскольку сокровищ было огромное количество, и дракон вынужден был постоянно отбиваться от гномьих экспедиций. Несметные богатства были бы в его распоряжении, если он мог бы спокойно спать и периодически ограбить другие хранилища, приумножая свою гору золота. Проценты начинали начисляться с момента принятия этого решения и продолжались до тех пор, пока стороны не решат расторгнуть контракт. Жители города согласились регулярно получать эти проценты, чтобы иметь возможность покупать
Radio_5507
27
Дункана оценили потери от грабежей дракона в размере 2500 золотых ежемесячно, и они решили, что их справедливая доля составляет 6% от общей стоимости сокровищ. Зная это, давайте посчитаем сумму, которую дракон должен выплачивать жителям Дейла каждый месяц.

Для начала, нам нужно узнать общую стоимость сокровищ, на которую будет начисляться процентная ставка. Пусть \(x\) будет общей стоимостью сокровищ.

Тогда 6% от \(x\) в месяц составляет \(\frac{6}{100} \cdot x = \frac{6x}{100}\) золотых.

Эту сумму дракон будет выплачивать каждый месяц жителям Дейла в качестве компенсации за охрану его сна.

Теперь, давайте рассмотрим, как накапливается общая сумма выплат драконом.

Месяц 1: Дракон выплачивает \(\frac{6x}{100}\) золотых.
Месяц 2: Дракон снова выплачивает \(\frac{6x}{100}\) золотых, теперь у него осталось \(x - \frac{6x}{100} = x(1-\frac{6}{100}) = x \cdot \frac{94}{100}\) золотых.
Месяц 3: Дракон выплачивает \(\frac{6x \cdot \frac{94}{100}}{100} = \frac{6x \cdot 94}{100^2}\) золотых, оставляя \(x \cdot \frac{94}{100} - \frac{6x \cdot 94}{100^2} = x \cdot \frac{94}{100} \cdot (1-\frac{6}{100}) = x \cdot \frac{94}{100} \cdot \frac{94}{100}\) золотых после этой выплаты.

Проследим за паттерном:

Месяц 1: \(\frac{6x}{100}\) золотых оставшихся сокровищ
Месяц 2: \(x \cdot \frac{94}{100}\) золотых оставшихся сокровищ
Месяц 3: \(x \cdot \frac{94}{100} \cdot \frac{94}{100}\) золотых оставшихся сокровищ
...
Месяц \(n\): \(x \cdot (\frac{94}{100})^n\) золотых оставшихся сокровищ

Теперь нам нужно найти такое значение \(n\), при котором оставшиеся сокровища будут минимальными и дракон больше не сможет выплачивать проценты.

Если дракон перестанет выплачивать проценты, это означает, что оставшиеся сокровища после выплаты в месяц \(n\) равны нулю:

\(x \cdot (\frac{94}{100})^n = 0\)

Мы знаем, что \(x\) больше нуля (поскольку есть сокровища), поэтому оставшиеся сокровища достигнут нуля только тогда, когда \(\frac{94}{100}\) возводится в степень, равную нулю:

\((\frac{94}{100})^n = 0\)

Однако невозможно получить ноль, возводя число в степень, поэтому это означает, что оставшиеся сокровища никогда не будут достигать нуля, и дракон будет выплачивать проценты до бесконечности.

Таким образом, сумма, которую дракон должен выплачивать жителям Дейла каждый месяц, составляет \(\frac{6x}{100}\) золотых, и этот процесс будет продолжаться бесконечно.