Яка ймовірність того, що протягом місяця буде виконано не менше 300 рейсів з повним комерційним завантаженням, якщо

Ветерок

28

Давайте решим данную задачу.

Для начала, нам нужно выяснить вероятность того, что каждый из 400 рейсов будет полностью загружен. Если вероятность полного загруза каждого рейса составляет 0,8, то вероятность неполного загруза будет равна 1 - 0,8, то есть 0,2.

Мы можем использовать биномиальное распределение для определения вероятности, что из 400 рейсов ровно k рейсов будет полностью загружено.

Формула для биномиального распределения:
\[P(k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]
где P(k) - вероятность того, что ровно k рейсов будет полностью загружено,
C(n, k) - число сочетаний из n по k (C(n, k) = n! / (k! \cdot (n-k)!)),
p - вероятность успеха (в нашем случае, вероятность полного загруза рейса),
n - общее число испытаний (в нашем случае, число рейсов).

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что будет выполнено не менее 300 рейсов с полной коммерческой загрузкой. Для этого нам нужно просуммировать вероятности для случаев, когда k принимает значения от 300 до 400.

\[P(\geq 300) = P(300) + P(301) + \ldots + P(400)\]

Теперь давайте рассчитаем ответ нашей задачи.

\[P(\geq 300) = P(300) + P(301) + \ldots + P(400) = C(400, 300) \cdot 0,8^{300} \cdot 0,2^{100} + C(400, 301) \cdot 0,8^{301} \cdot 0,2^{99} + \ldots + C(400, 400) \cdot 0,8^{400} \cdot 0,2^{0}\]

Заметим, что в данном случае мы можем воспользоваться свойством симметрии биномиального распределения и заметить, что \(P(\geq 300)\) будет равна \(P(\leq 100)\). Это означает, что нам нужно просуммировать вероятности для случаев, когда k принимает значения от 0 до 100.

\[P(\geq 300) = P(\leq 100) = P(0) + P(1) + \ldots + P(100) = C(400, 0) \cdot 0,8^{0} \cdot 0,2^{400} + C(400, 1) \cdot 0,8^{1} \cdot 0,2^{399} + \ldots + C(400, 100) \cdot 0,8^{100} \cdot 0,2^{300}\]

Теперь давайте вычислим эту сумму.

К сожалению, для решения этой задачи нам потребуется использовать программу или калькулятор с функцией вычисления биномиальных коэффициентов. Я могу помочь вам с этим. Давайте я вычислю значение этой вероятности для вас.