1. Напишите периодическую десятичную дробь 0,121212... 2. Представьте дробь 3/25 в форме конечной десятичной дроби

Los

19

1. Периодическая десятичная дробь 0,121212... может быть представлена в виде \(\frac{12}{99}\). Давайте разберемся, как мы пришли к этому ответу.
Давайте представим это число как \(x\). Затем мы домножим его на 100, чтобы избавиться от десятичной точки:
\(100x = 12,121212...\)
Затем, вычтем исходное число \(x\) из этого уравнения:
\(100x - x = 12,121212... - 0,121212...\)
Упростим оба выражения:
\(99x = 12\)
Теперь разделим обе стороны на 99, чтобы найти значение дроби:
\(x = \frac{12}{99}\)

2. Чтобы представить дробь \(\frac{3}{25}\) в виде конечной десятичной дроби, мы должны разделить числитель на знаменатель. Давайте сделаем это:
\(\frac{3}{25} = 0,12\)

3. Чтобы представить дробь \(\frac{7}{37}\) в виде бесконечной десятичной дроби, мы также должны разделить числитель на знаменатель. Давайте сделаем это:
\(\frac{7}{37} = 0,189189...\)

4. Для представления дроби \(\frac{9}{88}\) в десятичной форме мы также разделим числитель на знаменатель:
\(\frac{9}{88} = 0,10227...\)

5. Чтобы найти обыкновенную дробь, эквивалентную периодической десятичной дроби \(0,(01)\), мы представим эту десятичную дробь в виде уравнения \(x\) и решим его.
Пусть \(x = 0,(01)\). Затем умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичной запятой:
\(100x = 1,(01)\)
Теперь вычтем исходное уравнение из этого нового уравнения:
\(100x - x = 1,(01) - 0,(01)\)
Упростим оба выражения:
\(99x = 1\)
Теперь разделим обе стороны на 99, чтобы найти значение дроби:
\(x = \frac{1}{99}\)

6. Дробь \(\frac{11}{20}\) можно представить в виде конечной десятичной дроби, разделив числитель на знаменатель:
\(\frac{11}{20} = 0,55\)

Дробь \(\frac{20}{11}\) в десятичной форме будет бесконечной периодической десятичной дробью. Давайте разделим числитель на знаменатель, чтобы ее представить:
\(\frac{20}{11} = 1,\overline{81}\)