Друзья, буду признателен вам, если сможете помочь! В вертикальной запаянной трубке находится столбик воздуха высотой

Сабина

57

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знать закон Бойля-Мариотта, который утверждает, что при неизменном количестве вещества и постоянном молярном объеме давление газа пропорционально его температуре.

Формула, описывающая закон Бойля-Мариотта:

\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

где \( P_1 \) и \( P_2 \) - давление воздуха в начальном и конечном состоянии соответственно, \( V_1 \) и \( V_2 \) - объем воздуха в начальном и конечном состоянии соответственно.

В нашей задаче, начальное давление равно атмосферному давлению, которое приблизительно равно 760 мм ртутного столба. Также нам дана высота столбика воздуха - 40 см. Мы хотим найти конечную высоту столбика после изменения температуры.

Давайте подставим известные значения в формулу и решим задачу шаг за шагом.

Изначально:

\[ P_1 = 760 \, \text{мм рт. ст.} \]
\[ V_1 = 40 \, \text{см} \]

Температура изменилась от 7 ºС до неизвестного значения. Пусть обозначим ее \( T_2 \).

Тогда:

\[ P_2 = ? \]
\[ V_2 = ? \]

Согласно закону Бойля-Мариотта,

\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

Для решения задачи, нужно получить значения \( P_2 \) и \( V_2 \).

Переведем высоту столбика воздуха из сантиметров в миллиметры, так как давление обычно измеряется в миллиметрах ртутного столба:

\[ V_1 = 40 \, \text{см} = 400 \, \text{мм} \]

Так как объем воздуха не меняется, \( V_1 = V_2 \).

Воспользуемся формулой, чтобы найти \( P_2 \):

\[ P_2 = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{V_2}} \]

Подставим известные значения:

\[ P_2 = \frac{{760 \cdot 400}}{{400}} \]

Решим это уравнение:

\[ P_2 = 760 \, \text{мм рт. ст.} \]

Теперь у нас есть значение конечного давления \( P_2 \). Чтобы найти изменение высоты столбика ртути, мы должны вычислить разницу между начальным и конечным давлением:

\[ \Delta P = P_2 - P_1 \]
\[ \Delta P = 760 - 760 \]
\[ \Delta P = 0 \, \text{мм рт. ст.} \]

Таким образом, изменение приводит к нулевому изменению высоты. Капля ртути не будет восплывать или опускаться в этом случае.

Итак, при изменении температуры от 7 ºС до любого другого значения, капля ртути не изменит своего положения в вертикальной запаянной трубке.