Где на траектории движения мяча его кинетическая энергия минимальна?

Misticheskiy_Drakon

37

Чтобы найти точку, в которой кинетическая энергия мяча минимальна на его траектории, мы можем использовать принцип сохранения механической энергии.

Принцип сохранения механической энергии гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергии тела массой m в закрытой системе остается постоянной:
\[E_{\text{потенциальная}} + E_{\text{кинетическая}} = \text{const}\]

На высоте \(h\) потенциальная энергия мяча равна \(mgh\), где \(g\) - ускорение свободного падения.

Кинетическая энергия мяча определяется формулой \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), где \(v\) - скорость мяча.

Таким образом, у нас есть:
\[E_{\text{потенциальная}} + E_{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2}mv^2 + mgh = \text{const}\]

Теперь давайте посмотрим на различные точки на траектории мяча.

1. На самом верхнем расстоянии от поверхности земли: Здесь высота \(h\) будет максимальной, а значит, максимальной будет и потенциальная энергия. В то же время, скорость мяча будет минимальной, поскольку мяч временно останавливается в верхней точке траектории. Следовательно, кинетическая энергия здесь будет равна нулю.

2. В самом нижнем положении: При достижении поверхности земли высота \(h\) становится равной нулю, и, соответственно, потенциальная энергия также равна нулю. В этой точке скорость мяча будет максимальной, поскольку мяч падает под действием гравитации. Следовательно, кинетическая энергия здесь будет максимальной.

Таким образом, можно сделать вывод, что минимальная кинетическая энергия мяча будет находиться в самом верхнем положении, когда он временно останавливается на своей траектории.