*. Два человека шли в одном направлении со скоростью 6 км/ч. Однако, второй человек вышел на два часа позже первого

  • 48
*. Два человека шли в одном направлении со скоростью 6 км/ч. Однако, второй человек вышел на два часа позже первого. Первый человек нанял всадника, чтобы передать письмо второму человеку и привезти ответ обратно. Всадник доставил письмо за полчаса и ждал ответа 40 минут, в это время второй человек отвечал на письмо и не двигался, а первый человек продолжал идти. Как долго всаднику понадобится, чтобы доставить ответ?
Cikada
57
Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с построения временной шкалы, чтобы лучше представить ситуацию.

Пусть мы обозначим время, в которое первый человек начал движение, как \( t \). Тогда второй человек начал движение на \( t + 2 \) часа. Обозначим время, в которое всадник начал движение с письмом, как \( t + 2,5 \) часа.

Теперь посмотрим на расстояния и скорости движения каждого человека.

Первый человек идет со скоростью 6 км/ч в течение всего времени \( t \). Тогда он пройдет расстояние \( 6t \) километров.

Второй человек также идет со скоростью 6 км/ч, но он начал движение через 2 часа после первого человека. Значит, его время движения будет \( t - 2 \) часов, и он пройдет расстояние \( 6(t-2) \) километров.

Теперь посмотрим на всадника. Он доставил письмо за 0,5 часа и ожидал ответа еще 0,4 часа, то есть всего 0,9 часа.

В этот период всадник не двигался, поэтому время его движения равно \( t + 0,9 \) часа.

Теперь сравним расстояния, которые прошел первый и второй человек, и расстояние всадника.

Расстояние первого человека: \( 6t \) км

Расстояние второго человека: \( 6(t-2) \) км

Расстояние всадника: давайте обозначим его как \( d \) км

Мы знаем, что расстояние, пройденное всадником, должно быть равно сумме расстояний первого и второго человека:

\[ d = 6t + 6(t-2) \]

Теперь решим уравнение относительно \( t \):

\[ d = 6t + 6(t-2) \]
\[ d = 6t + 6t - 12 \]
\[ d = 12t - 12 \]
\[ d + 12 = 12t \]
\[ t = \frac{{d + 12}}{{12}} \]

Теперь, когда у нас есть значение \( t \), можем найти время, доставленное всадником, для привезти ответ обратно.

Общее время движения всадника равно \( t + 0,9 \) часа. Подставим найденное значение \( t \):

\[ \text{{Время всадника}} = \frac{{d + 12}}{{12}} + 0,9 \]

Вот и весь ответ! Мы выразили время всадника в зависимости от расстояния \( d \). Если у вас есть значение расстояния, вы можете подставить его в формулу, чтобы найти время, необходимое всаднику для доставки ответа.