Два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый имеет площадь 180 м². Первый каменщик в день

Solnechnyy_Feniks_6141

50

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Обозначим количество плиток, которые первый каменщик укладывает в день, через \(х\) (в квадратных метрах).

По условию задачи, первый каменщик укладывает плиток на 5 м² больше, чем второй. Значит, количество плиток, которые второй каменщик укладывает в день, составляет \(х - 5\) (в квадратных метрах).

Также известно, что первый каменщик заканчивает работу на 3 дня раньше. Значит, первый каменщик работает на \((х - 5) + 3\) дня меньше, чем второй.

Теперь мы можем составить уравнение на основе площади обоих участков мостовой.

Общая площадь первого участка мостовой составляет 180 м², значит:
\[(х + (х - 5)) \cdot ((х - 5) + 3) = 180\]

Раскроем скобки:
\[(2х - 5) \cdot (х - 2) = 180\]

Упростим уравнение:
\[2х^2 - 9х + 10 = 180\]

Перенесем все слагаемые влево:
\[2х^2 - 9х - 170 = 0\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для нахождения значения переменной \(х\). Для этого воспользуемся дискриминантом:
\[D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-170) = 81 + 1360 = 1441\]

Так как дискриминант положительный, у нас будет два корня:
\[х = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-(-9) - \sqrt{1441}}}{{2 \cdot 2}}\]
\[х = \frac{{9 - \sqrt{1441}}}{{4}}\]

Однако, в данном контексте, ответом на задачу будет только положительное значение \(х\), так как мы ищем количество плиток, которые первый каменщик укладывает в день.

Поэтому округлим значение \(х\) до ближайшего целого числа, так как количество плиток является целым числом. Получим:
\[х \approx 8\]

Таким образом, первый каменщик укладывает примерно 8 квадратных метров плитки в день.