Два шара весят m1 = 200 г и m2 = 300 г и двигаются в направлениях, перпендикулярных друг другу, со скоростями

Nadezhda

7

Для решения данной задачи используем законы сохранения импульса и момента импульса.

Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость: \(\text{импульс} = m \cdot v\).

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов замкнутой системы тел остается постоянной до и после взаимодействия тел. Так как тела движутся в перпендикулярных направлениях, их импульсы не подлежат внешнему воздействию друг на друга.

Таким образом, импульс первого тела до столкновения равен импульсу первого тела после столкновения:

\[ m_{1} \cdot v_{1i} = m_{1} \cdot v_{1f} + m_{2} \cdot v_{2f} \]

где \(m_{1}\) = 200 г = 0.2 кг, \(v_{1i} = 0\), так как первое тело покоится, а \(v_{1f}\) и \(v_{2f}\) - скорости первого и второго тел после взаимодействия.

Из этого равенства найдем скорости тел после взаимодействия.

Теперь рассмотрим момент импульса. Моментом импульса тела относительно некоторой точки называется векторное произведение радиус-вектора до точки и импульса тела: \(\text{момент импульса} = \vec{r} \times \vec{p}\).
Согласно закону сохранения момента импульса, момент импульса замкнутой системы тел относительно некоторой точки остается постоянным.

После столкновения момент импульса системы шаров относительно точки столкновения должен сохраниться. Момент импульса системы шаров до столкновения равен сумме моментов импульсов шаров после столкновения.

\[m_1 \cdot r_1 \cdot v_{1i} = m_1 \cdot r_1 \cdot v_{1f} + m_2 \cdot r_2 \cdot v_{2f} \]

где \(r_1\) и \(r_2\) - расстояния от точки столкновения до центров шаров. Поскольку шары двигаются в направлениях, перпендикулярных друг другу, то \(r_1 = r_2\).

Решив систему уравнений, найдем значения скоростей \(v_{1f}\) и \(v_{2f}\).

Таким образом, при решении данной задачи требуется использовать законы сохранения импульса и момента импульса, а также алгебраические вычисления.