Є дві похилі, проведені від точки до площини. Одна з цих похилих на 1 см довша за іншу. Знайдіть довжину похилого

Гроза

70

Для решения данной задачи, мы можем использовать геометрический подход и применить принципы проекций.

Представим себе ситуацию, в которой у нас есть точка, представляющая начало похилого пути, и плоскость, на которой лежит этот путь. Допустим, что одна из похилых проекций на плоскость равна 2√5 см, а другая на 1 см меньше.

Обозначим длину первой похилой как х см. Тогда длина второй похилой будет (х - 1) см.

Мы также знаем, что эти похилые имеют проекции на плоскость, равные 2√5 см и (2√5 - 1) см соответственно.

Давайте проведем прямую из точки на плоскости до конца каждой из похилых. Это создаст два треугольника, один из которых имеет длину основания, равную х см, а второй - (х - 1) см.

Теперь, поскольку проекции этих похилых равны 2√5 см и (2√5 - 1) см, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину каждого из треугольников.

Квадрат длины гипотенузы треугольника равен сумме квадратов длин катетов. Применяя это к нашим треугольникам, мы имеем:

для первого треугольника: \(х^2 = (2\sqrt{5})^2 + h^2\)
для второго треугольника: \((х - 1)^2 = (2\sqrt{5} - 1)^2 + h^2\)

где х - длина похилого пути, h - высота треугольника, соответствующая проекции похилой на плоскость.

Давайте рассмотрим первое уравнение:

\(х^2 = 20 + h^2\)

Теперь рассмотрим второе уравнение:

\((х - 1)^2 = 20 - 4\sqrt{5} + 1 + h^2\)
\((х - 1)^2 = 21 - 4\sqrt{5} + h^2\)

Поскольку мы знаем, что (х - 1)^2 = х^2 - 2х + 1, можем записать это уравнение в виде:

\(х^2 - 2х + 1 = 21 - 4\sqrt{5} + h^2\)

Теперь мы можем сократить х^2 и h^2 с обеих сторон уравнения:

\(-2х + 1 = 21 - 4\sqrt{5}\)

Теперь решим это уравнение для х:

\(-2х = 20 - 4\sqrt{5}\)
\(х = \frac{{20 - 4\sqrt{5}}}{{-2}}\)
\(х = -10 + 2\sqrt{5}\)

Таким образом, длина похилого пути равна -10 + 2√5 см. Это значение может быть представлено примерно как 3,4721 см.

Я надеюсь, что данное пошаговое решение помогло Вам понять, каким образом достигается ответ. Если у Вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!