У першому кошику є m білих і n чорних кульок, у другому кошику є p білих і k чорних кульок. З другого кошика навмання

Puma

45

Добро пожаловать! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, найдем общее количество кульок в каждом из кошек:

В первом кошке у нас есть m белых и n черных кульки, что в сумме составляет m + n кульок.

Во втором кошке у нас есть p белых и k черных кульки, что в сумме составляет p + k кульок.

Затем мы случайным образом берем r кульок из второго кошка и переносят их в первый кошек. Теперь количество белых кульок в первом кошке будет m + r, а количество черных кульок останется неизменным - n.

Далее, мы случайным образом берем s кульок из первого кошка.

Теперь можем перейти к первому вопросу.

1. Какова вероятность того, что все кульки, взятые из первого кошка, окажутся белыми?

Для нахождения этой вероятности, нам нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов.

Количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать все кульки белого цвета из первого кошка. Поскольку у нас m белых кульок в первом кошке, мы можем выбрать все кульки белого цвета из первого кошка только если s ≤ m. То есть, количество благоприятных исходов будет равно (m + 1 - s), так как мы можем выбрать s кульок из m, включая вариант, когда мы не берем вообще ни одной кульки белого цвета.

Общее количество исходов - это количество способов выбрать s кульок из первого кошка, что будет равно (m + n + 1 - s), где (m + n + 1) - общее количество кульок в первом кошке после того, как мы переместили r кульок из второго кошка в первый.

Таким образом, вероятность того, что все кульки, взятые из первого кошка, будут белыми, равна:

\[P(\text{Все кульки белые}) = \frac{{m + 1 - s}}{{m + n + 1 - s}}\]

Теперь перейдем ко второму вопросу.

2. Какова вероятность того, что в первом кошке было равное количество белых и черных кульок, если из него были взяты только белые кульки?

Для решения этого вопроса нам необходимо узнать вероятность того, что в первом кошке было равное количество белых и черных кульок, при условии, что из него были взяты только белые кульки.

У нас известно, что сначала мы переносим r кульок из второго кошка в первый, а потом из первого кошка извлекаем только белые. Это означает, что количество кульок в первом кошке после переноса не изменится, а останется равным m + n.

Мы знаем, что количество выбранных из первого кошка белых кульок равно s, а количество чёрных кульок будет m + n - s.

Таким образом, чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно найти вероятность того, что количество белых и черных кульок в первом кошке будет одинаковым при условии, что из него были взяты только белые кульки.

Вероятность того, что количество белых и черных кульок в первом кошке будет одинаковым, при условии, что из него были взяты только белые кульки, равна:

\[P(\text{Равное количество белых и черных}) = \frac{C(m + n, s)}{2^{m + n}}\]

где C(m + n, s) обозначает число сочетаний.

Подставляя значения, получаем:

\[P(\text{Равное количество белых и черных}) = \frac{C(8 + 3, 6)}{2^{8 + 3}} = \frac{C(11, 6)}{2^{11}}\]

Однако, нам нужно вычислить это значение, используя заданные значения m = 8, n = 3, p = 6, k = 4, r и s. У вас лишь задано значение r, а значение s не было указано. Пожалуйста, предоставьте значение s, чтобы мы могли дать точный ответ на второй вопрос.