Движение поезда вдоль оси ох описывается кинематическим законом x= 0,2t2. Из этого можно сделать вывод о том, движется

Бася

37

Для начала, давайте разберемся с кинематическим законом движения поезда. Уравнение x = 0,2t^2 описывает зависимость координаты x поезда от времени t.

Для определения, движется ли поезд с ускорением или замедляется, необходимо проанализировать производную от этого уравнения. Так как у нас есть квадрат времени, возьмем первую производную по времени от уравнения x = 0,2t^2.

\[\frac{d}{dt}x = \frac{d}{dt}(0,2t^2)\]

Чтобы взять производную от \(t^2\), мы можем использовать правило степенной функции, где производная степенной функции равна произведению показателя степени на константу, а сам показатель степени уменьшается на единицу.

Получается:

\[\frac{d}{dt}x = 0,2 \cdot 2t^{2-1} = 0,4t\]

Таким образом, проекция скорости поезда на ось Ox равна \(v = \frac{d}{dt}x = 0,4t\).

Для определения проекции начальной скорости необходимо найти значение скорости при \(t = 0\). Подставим значение времени t в уравнение проекции скорости:

\[v_0 = 0,4 \cdot 0 = 0\]

Таким образом, проекция начальной скорости равна \(v_0 = 0\).

Теперь перейдем к проекции ускорения. Чтобы определить ускорение, необходимо взять вторую производную от уравнения x = 0,2t^2. Возьмем вторую производную от \(t^2\) с помощью правил дифференцирования:

\[\frac{d^2}{dt^2}x = \frac{d^2}{dt^2}(0,2t^2)\]

Получается:

\[\frac{d^2}{dt^2}x = 0,2 \cdot 2(t^{2-1}) = 0,4\]

Таким образом, проекция ускорения поезда на ось Ox равна \(a = \frac{d^2}{dt^2}x = 0,4\).

Теперь, чтобы построить графики проекций ускорения и скорости, нам необходимо знать значения времени t. Определить их мы можем, учитывая условия задачи.

Подставив различные значения времени t в уравнение проекции скорости \(v = 0,4t\), мы можем получить соответствующие значения проекции скорости. Например:

- При \(t = 0\), \(v = 0,4 \cdot 0 = 0\)
- При \(t = 1\), \(v = 0,4 \cdot 1 = 0,4\)
- При \(t = 2\), \(v = 0,4 \cdot 2 = 0,8\)

Аналогично, подставив значения времени t в уравнение проекции ускорения \(a = 0,4\), мы получим соответствующие значения проекции ускорения, которые в данном случае всегда будут равны 0,4.

Теперь мы можем построить графики проекций ускорения и скорости. Ось Ox будет представлять время t, а ось Oy - проекцию ускорения и проекцию скорости соответственно.