Джек, рыжий муравей, движется по прямой линии в поисках пищи. Зависимость его скорости $v$ от времени $t$ показана

Добрый_Убийца

39

Чтобы найти расстояние, пройденное Джеком за первые 4 секунды, нам нужно рассчитать площадь под графиком зависимости скорости от времени в течение этого временного интервала.

В данном случае, чтобы найти площадь под графиком, мы можем разбить ее на две части: прямоугольник и треугольник.

1. Прямоугольник: Ширина прямоугольника равна временному интервалу, который в данном случае составляет 4 секунды. Для определения высоты прямоугольника нужно найти значение скорости в середине временного интервала, то есть при $t = 2$ секунды. По графику видно, что в этот момент скорость равна 4 см/с. Таким образом, площадь прямоугольника равна \(4 \, \text{см/с} \times 4 \, \text{с} = 16 \, \text{см}\).

2. Треугольник: Вершина треугольника находится на графике в начальный момент времени, когда \(t = 0\) секунд. Основание треугольника составляет 4 секунды. Чтобы найти высоту треугольника, нужно найти разность скоростей в начальный и конечный моменты времени. Скорость в начальный момент времени равна 0 см/с, а в конец – 6 см/с. Разность составляет \(6 \, \text{см/с} - 0 \, \text{см/с} = 6 \, \text{см/с}\). Таким образом, площадь треугольника составляет \(\frac{1}{2} \times 4 \, \text{с} \times 6 \, \text{см/с} = 12 \, \text{см}\).

Теперь мы можем найти общую площадь, пройденную Джеком за первые 4 секунды, сложив площадь прямоугольника и треугольника: \(16 \, \text{см} + 12 \, \text{см} = 28 \, \text{см}\).

Итак, Джек пройдет расстояние в 28 сантиметров за первые 4 секунды своего путешествия. Ответ округляем до ближайшего значения, измеряемого в сантиметрах. Таким образом, окончательный ответ равен 28 см.