Егер қосындысы 12-ге тең болса, алғашқы үш элементтің қосындысы кемімелі шексіз қ прогрессияда 10.5-ке көлемінше болар

Kedr

70

Школьнику нужно решить следующую задачу: "Если сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 12, а разность прогрессии не меньше 10.5, то найдите сумму всех членов прогрессии, если она неопределенно продолжается."

Давайте начнем с анализа условия задачи. У нас есть арифметическая прогрессия, каждый член которой можно обозначить как \(a_n\), где \(n\) - порядковый номер члена прогрессии. По условию задачи, сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 12:

\[a_1 + a_2 + a_3 = 12\]

Далее, разность прогрессии не меньше 10.5, что можно записать как:

\[a_2 - a_1 \geq 10.5\]

Теперь нам нужно найти общую формулу для \(a_n\) в зависимости от \(n\). Общая формула арифметической прогрессии имеет вид:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]

Где \(d\) - разность прогрессии. Из нашего условия мы знаем, что разность не меньше 10.5. Таким образом, мы можем записать:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot 10.5\]

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из условий задачи:

\[
\begin{align*}
a_1 + a_2 + a_3 &= 12 \\
a_2 - a_1 &\geq 10.5 \\
\end{align*}
\]

Для удобства, давайте заменим \(a_i\) на \(a\), чтобы упростить запись. Перепишем систему уравнений:

\[
\begin{align*}
a + (a + 10.5) + (a + 2 \cdot 10.5) &= 12 \\
(a + 10.5) - a &\geq 10.5 \\
\end{align*}
\]

Выполняя вычисления, получим:

\[
\begin{align*}
3a + 31.5 &= 12 \\
21.0 &\geq 10.5 \\
\end{align*}
\]

Решив первое уравнение, найдем значение \(a\):

\[
\begin{align*}
3a &= 12 - 31.5 \\
3a &= -19.5 \\
a &= -6.5 \\
\end{align*}
\]

Теперь мы знаем, что первый член прогрессии равен -6.5. Подставляем это значение во второе уравнение:

\[
\begin{align*}
(a + 10.5) - a &\geq 10.5 \\
-6.5 + 10.5 &\geq 10.5 \\
4 &\geq 10.5 \\
\end{align*}
\]

Поскольку это неравенство неверно, условие задачи несовместимо.

Итак, мы пришли к выводу, что такая арифметическая прогрессия не существует и задача не имеет решения.