Егер параллелограмның жұлдыз сыбайлас қабырғалары 5 дм-ге мен 6 дм-ге арналса, бұрыш ауданын табу үшін

Grigoryevich_9794

41

Школьнику нужно найти площадь параллелограмма, зная его диагонали, которые равны 5 дм и 6 дм. Для этого нам понадобятся формулы и свойства параллелограмма.

Свойства параллелограмма:
1. Противоположные стороны параллельны и равны по длине.
2. Противоположные углы параллелограмма равны.

Поскольку диагонали не перпендикулярны, нам понадобится использование формулы площади параллелограмма, которая основана на длине его диагоналей.

Формула для нахождения площади параллелограмма:
\[S = d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(\alpha)\]
где \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали параллелограмма, а \(\alpha\) - угол между диагоналями.

Чтобы найти \(\alpha\), воспользуемся формулой косинуса для треугольника, образованного одной из диагоналей и двумя сторонами параллелограмма. Пусть \(a\) и \(b\) - боковые стороны параллелограмма (здесь мы будем считать, что все стороны параллелограмма имеют одинаковую длину, так как это не указано в условии).

Формула для нахождения угла \(\alpha\):
\[\cos(\alpha) = \frac{{a^2 + b^2 - d_1^2}}{{2a \cdot b}}\]

Теперь, имея все необходимые формулы и данные из условия задачи, приступим к её решению.

1. Найдем длину третьей стороны параллелограмма. Поскольку противоположные стороны равны, то третья сторона также будет равна 5 дм.
2. Найдем угол \(\alpha\):
\(\cos(\alpha) = \frac{{5^2 + 5^2 - 6^2}}{{2 \cdot 5 \cdot 5}}\)
\(\cos(\alpha) = \frac{{25 + 25 - 36}}{{50}}\)
\(\cos(\alpha) = \frac{{14}}{{50}}\)
\(\cos(\alpha) = \frac{{7}}{{25}}\)
\(\alpha \approx 67.38^\circ\)

3. Теперь можем найти площадь параллелограмма, используя формулу:
\[S = 5 \cdot 6 \cdot \sin(67.38^\circ)\]

Подставляем значения и находим площадь:
\[S = 5 \cdot 6 \cdot \sin(67.38^\circ) \approx 28.76 \, \text{кв. дм}\]

Ответ: Площадь параллелограмма составляет примерно 28.76 квадратных дециметров.