ЕСЕПТЕР 4.61. Диаметра перпендикулярная хорда разделяет этот диаметр на отрезки длиной 24 см и 6 см. Найдите длину этой
ЕСЕПТЕР 4.61. Диаметра перпендикулярная хорда разделяет этот диаметр на отрезки длиной 24 см и 6 см. Найдите длину этой хорды.
Ярило 3
Чтобы найти длину хорды, нам понадобится использовать теорему Пифагора. Давайте рассмотрим треугольник, образованный хордой, диаметром и перпендикуляром к хорде.Итак, у нас есть следующие данные:
Длина одного отрезка диаметра равна 24 см, а другого отрезка равна 6 см.
Пусть хорда делит диаметр на два отрезка, одна из которых равна 24 см, а другая - 6 см. Обозначим эти отрезки как \(a\) и \(b\).
Тогда по теореме Пифагора в треугольнике, образованном хордой, диаметром и перпендикуляром, мы имеем следующее соотношение:
\[a^2 = b^2 + c^2\]
где \(c\) - это искомая длина хорды.
Согласно условию задачи, один отрезок равен 24 см, а другой равен 6 см. Подставим эти значения в наше уравнение:
\[24^2 = 6^2 + c^2\]
Выполним вычисления:
\[576 = 36 + c^2\]
\[540 = c^2\]
Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[c = \sqrt{540}\]
Приведем выражение под корнем к простейшему виду:
\[c = \sqrt{9 \cdot 60}\]
\[c = 3 \sqrt{60}\]
Здесь мы можем увидеть, что число 60 является квадратом числа 4, поэтому мы можем заменить \(\sqrt{60}\) на \(2\sqrt{15}\):
\[c = 3 \cdot 2 \cdot \sqrt{15}\]
Теперь вычислим значение:
\[c = 6 \sqrt{15}\]
Длина хорды равна \(6 \sqrt{15}\) см.
Таким образом, длина хорды составляет \(6 \sqrt{15}\) см.