Каков периметр параллелограмма ABCD, если сторона AB равна 7 см, сторона AC равна 13 см и угол D равен 120°?

Звонкий_Спасатель_8645

44

Периметр параллелограмма можно найти путем сложения длин всех его сторон. Для решения данной задачи, нам нужно знать длины всех сторон параллелограмма ABCD.

У нас есть информация о длинах сторон AB и AC. Осталось найти длины сторон BC и AD параллелограмма ABCD.

Из условия задачи мы знаем, что сторона AB равна 7 см. Также, параллелограмм ABCD имеет противоположные стороны равными, поэтому сторона AD также имеет длину 7 см.

Для нахождения длины стороны BC, нам понадобится информация об угле D. Мы знаем, что угол D равен 120°. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, у нас есть информация об угле ACD, который равен 180° - 120° = 60°.

Теперь, с помощью закона косинусов, мы можем найти длину стороны BC:

\[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(ACD)\]

\[BC^2 = 7^2 + 13^2 - 2 \cdot 7 \cdot 13 \cdot \cos(60°)\]

\[BC^2 = 49 + 169 - 2 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 0.5\]

\[BC^2 = 218 - 91\]

\[BC^2 = 127\]

\[BC \approx \sqrt{127} \approx 11.3 \text{ см}\]

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон параллелограмма ABCD, мы можем вычислить его периметр:

\[P = AB + BC + CD + DA\]

\[P = 7 + 11.3 + 7 + 11.3\]

\[P \approx 36.6 \text{ см}\]

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD составляет около 36.6 см.