Если a ⃗ = 1/5 x ⃗ - 1/2 b ⃗, то какое значение имеет x ⃗? Решите

Vechnaya_Zima

41

Конечно! Для решения этой задачи нам потребуется найти значение вектора \( \vec{x} \). Дано, что \( \vec{a} = \frac{1}{5} \vec{x} - \frac{1}{2} \vec{b} \). Давайте разберемся, как найти \( \vec{x} \) пошагово.

Шаг 1: Изначально у нас есть следующее уравнение:

\[ \vec{a} = \frac{1}{5} \vec{x} - \frac{1}{2} \vec{b} \]

Шаг 2: Чтобы найти \( \vec{x} \), нужно избавиться от коэффициента перед \( \vec{x} \) (в данном случае, \(\frac{1}{5}\)). Для этого умножим обе части уравнения на \(\frac{1}{5}\):

\[ \frac{1}{5} \vec{a} = \frac{1}{5} \left(\frac{1}{5} \vec{x} - \frac{1}{2} \vec{b}\right) \]

Шаг 3: Теперь давайте раскроем скобки в правой части:

\[ \frac{1}{5} \vec{a} = \frac{1}{25} \vec{x} - \frac{1}{10} \vec{b} \]

Шаг 4: Наконец, выражаем \( \vec{x} \) из уравнения:

\[ \frac{1}{25} \vec{x} = \frac{1}{5} \vec{a} + \frac{1}{10} \vec{b} \]

Шаг 5: Чтобы избавиться от коэффициента перед \( \vec{x} \), умножим обе части уравнения на \( 25 \):

\[ \vec{x} = 25 \left(\frac{1}{5} \vec{a} + \frac{1}{10} \vec{b}\right) \]

Таким образом, значение вектора \( \vec{x} \) равно \( 25 \left(\frac{1}{5} \vec{a} + \frac{1}{10} \vec{b}\right) \).

Надеюсь, что данное пошаговое решение помогло вам понять, как получить значение вектора \( \vec{x} \).