4. Назовите область определения функций, заданных следующими формулами: а) y=x^2 +1; б) у = корень из 10х – 5

Magiya_Zvezd

56

Разберемся с каждой функцией отдельно:

а) Функция y = x^2 + 1 определена для любого значения x. Область определения этой функции - все действительные числа.

б) Функция y = √(10x - 5) определена, когда значение выражения 10x - 5 неотрицательно, так как нельзя извлекать квадратный корень из отрицательного числа. Поэтому необходимо найти условие, при котором неравенство 10x - 5 ≥ 0 будет выполняться:

10x - 5 ≥ 0
10x ≥ 5
x ≥ 1/2

Таким образом, область определения функции y = √(10x - 5) - все значения x, большие или равные 1/2.

в) Функция y = √x / (x - 1) определена, когда значение знаменателя x - 1 не равно нулю, так как делить на ноль невозможно. Поэтому необходимо найти условие, при котором неравенство x - 1 ≠ 0 будет выполняться:

x - 1 ≠ 0
x ≠ 1

Таким образом, область определения функции y = √x / (x - 1) - все значения x, кроме 1.

г) Функция y = 2 / (x - 1) определена, когда значение знаменателя x - 1 не равно нулю, так как делить на ноль невозможно. Поэтому необходимо найти условие, при котором неравенство x - 1 ≠ 0 будет выполняться:

x - 1 ≠ 0
x ≠ 1

Таким образом, область определения функции y = 2 / (x - 1) - все значения x, кроме 1.

Теперь мы знаем область определения каждой функции. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!