Если биссектриса угла A трапеции ABCD делит боковую сторону CD на две равные части, то какова длина другой боковой

Магия_Реки

16

Пусть биссектриса угла A трапеции ABCD пересекает боковую сторону CD в точке E. Отметим длину боковой стороны AB как a, а длину боковой стороны BC как b.

Так как биссектриса угла A делит сторону CD на две равные части, то CE = DE. Обозначим общую длину оснований трапеции как d.

Из условия задачи мы знаем, что основания трапеции равны, то есть AB = CD = d.

Применим теперь свойство биссектрисы угла A. Оно гласит, что отрезок CE делит основание AB в отношении равном отношению длин других сторон трапеции: CE/EA = CD/DA.

Подставим известные значения:

CE/EA = d/a

Так как CE = DE, то CE = DE = d/2. Подставим это значение:

(d/2)/EA = d/a

Домножим обе части выражения на a:

(a/2)/EA = d

Теперь решим полученное уравнение относительно EA:

EA = (a/2)/d

Таким образом, мы нашли выражение для длины EA. В трапеции ABCD другая боковая сторона BC будет равна сумме длин сторон AB и EA:

BC = AB + EA

Подставим известные значения:

BC = d + (a/2)/d

Таким образом, длина другой боковой стороны трапеции равна d + (a/2)/d.