Какое будет уравнение окружности, проходящей через точку 9 на оси ox и точку 5 на оси oy, если центр находится
Какое будет уравнение окружности, проходящей через точку 9 на оси ox и точку 5 на оси oy, если центр находится на оси oy?
Luna_V_Oblakah 65
Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через заданные точки, нам необходимо знать координаты центра окружности и радиус.Дано, что окружность проходит через точку (9,0) на оси \(ox\) и точку (0,5) на оси \(oy\).
Так как центр окружности находится на пересечении осей \(ox\) и \(oy\), его координаты будут (0,0).
Радиус окружности можно найти, используя расстояние между центром окружности и одной из заданных точек. Давайте выберем точку (9,0) на оси \(ox\).
Длина радиуса будет равна расстоянию между центром (0,0) и точкой (9,0). Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в плоскости:
\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]
В данном случае:
\[d = \sqrt{{(9 - 0)^2 + (0 - 0)^2}} = \sqrt{81} = 9\]
Таким образом, радиус окружности равен 9.
Теперь, зная координаты центра окружности (0,0) и радиус (9), можем записать уравнение окружности в общей форме:
\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\]
где (a,b) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус.
Подставив наши значения, получим:
\[(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 9^2\]
Упростив, получим окончательное уравнение окружности, проходящей через точку (9,0) на оси \(ox\) и точку (0,5) на оси \(oy\):
\[x^2 + y^2 = 81\]