Если центр окружности, которая описывает треугольник ABC, имеет радиус R, а отрезок AC равен R, то какова мера угла

Космос

48

Чтобы найти меру угла ABC, давайте воспользуемся свойствами окружности, описывающей треугольник ABC.

Сначала вспомним, что для окружности радиусом R ее диаметр будет равен 2R. Поскольку отрезок AC имеет длину R, это означает, что AC является диаметром описанной окружности.

Свойство: Аксиома описанной окружности утверждает, что центр описанной окружности находится на перпендикулярной биссектрисе угла, образованного двумя отрезками, соединяющими вершину угла с точками пересечения сторон треугольника с окружностью.

Таким образом, у нас есть треугольник ABC с вершиной в углу B, ортогональной биссектрисе AB и радиусом R, который является диаметром окружности.

Если точка O - центр окружности, то точка O также будет лежать на перпендикуляре к отрезку AC, так как это диаметр окружности.

Теперь обратимся к треугольнику AOC, который является прямоугольным, поскольку отрезок AC является диаметром окружности. Опять же, O - центр окружности и AO является радиусом окружности.

Мы знаем, что угол в прямоугольном треугольнике - это прямой угол, то есть 90 градусов. Таким образом, мера угла AOC равна 90 градусам.

Но угол AOC является половиной меры угла ABC, так как O является центром описанной окружности, и она пересекает стороны треугольника в двух точках.

Поэтому, чтобы найти меру угла ABC, мы удваиваем меру угла AOC. Итак, мера угла ABC равна 2 * 90 градусов, то есть 180 градусов.

Таким образом, мера угла ABC равна 180 градусов.