Какова величина угла ВОА, если углы КОВ и АОС равны соответственно 60º и 70º, а дан развёрнутый угол КОС?

Яхонт

55

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться свойством суммы углов в треугольнике. У нас есть углы КОВ и АОС, и нам нужно найти угол ВОА.

В треугольнике ВОА с углами В, О и А, сумма всех углов равна 180º. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

Угол ВОА + угол ВОС + угол КОС = 180º

Мы знаем, что угол КОС равен 180º, так как он является развёрнутым углом. Значит, мы можем заменить угол КОС в уравнении и получить:

Угол ВОА + угол ВОС + 180º = 180º

Если мы перенесем 180º на другую сторону уравнения, у нас получится:

Угол ВОА + угол ВОС = 0º

Теперь мы можем использовать информацию о других углах, чтобы решить уравнение. Угол КОВ равен 60º, а угол АОС равен 70º. Значит, сумма углов ВОС и ВОА равна 60º + 70º, то есть 130º. Мы можем записать это в уравнение:

Угол ВОА + 130º = 0º

Если мы вычтем 130º с обеих сторон уравнения, мы получим:

Угол ВОА = -130º

Однако такой ответ не имеет смысла для угла, поэтому мы должны применить свойство равных углов. Если два угла равны, их сумма равна 180º. В данном случае, угол ВОА и угол АОС равны, поэтому:

Угол ВОА = 180º - 70º

Угол ВОА = 110º

Таким образом, величина угла ВОА равна 110º.