Если центральный угол AOB на рисунке равен 120 градусам и длина отрезка AB равна 9, какова будет площадь круглого

Pugayuschiy_Pirat

35

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для нахождения площади круглого сектора.

Площадь круглого сектора можно выразить как долю площади всего круга, умноженную на площадь самого круга.

Площадь всего круга вычисляется по формуле:
\[S_{\text{кр}} = \pi r^2,\]
где \(S_{\text{кр}}\) - площадь круга, \(\pi\) - приближенное значение числа пи (примерно равно 3.14), \(r\) - радиус круга.

Длина отрезка AB представляет собой длину дуги круга, формируемой центральным углом AOB, и она равна \(s\), тогда \(s = \frac{{\theta}}{{360^\circ}} \cdot 2\pi r\), где \(\theta\) - центральный угол, \(r\) - радиус круга.

Мы знаем, что центральный угол AOB равен 120 градусам, значит \(\theta = 120^\circ\).
Из условия также известно, что длина отрезка AB равна 9.

Теперь мы можем решить данную задачу:

1. Найдем радиус круга.
Используем формулу для вычисления длины дуги: \(s = \frac{{\theta}}{{360^\circ}} \cdot 2\pi r\).
Подставим известные значения: \(9 = \frac{{120^\circ}}{{360^\circ}} \cdot 2\pi r\).
Решим уравнение относительно \(r\):
\[\begin{align*}
9 &= \frac{{120}}{{360}} \cdot 2\pi r \\
9 &= \frac{{1}}{{3}} \cdot 2\pi r \\
r &= \frac{{9}}{{\frac{{2\pi}}{{3}}}} \\
r &= \frac{{27}}{{2\pi}}.
\end{align*}\]

2. Теперь, когда у нас есть радиус круга, мы можем найти площадь круглого сектора. Используем формулу \(S_{\text{сект}} = \frac{{\theta}}{{360^\circ}} \cdot S_{\text{кр}}\), где \(S_{\text{кр}} = \pi r^2\) - площадь всего круга.

Подставим известные значения:
\[\begin{align*}
S_{\text{сект}} &= \frac{{120^\circ}}{{360^\circ}} \cdot \pi \left(\frac{{27}}{{2\pi}}\right)^2 \\
S_{\text{сект}} &= \frac{{1}}{{3}} \cdot \pi \cdot \left(\frac{{27}}{{2\pi}}\right)^2.
\end{align*}\]

Мы можем упростить выражение и вычислить площадь круглого сектора.

Пожалуйста, подставьте значения в формулу и произведите вычисления.