Какой объем имеет параллелепипед с основанием в виде квадрата со стороной 3 см, боковым ребром длиной 5 см и углами

Тарас

2

Для решения данной задачи нам потребуется найти объем параллелепипеда. Он вычисляется по формуле:

\[V = S \times h,\]

где \(V\) - объем, \(S\) - площадь основания, \(h\) - высота параллелепипеда.

Так как основание параллелепипеда является квадратом, его площадь вычисляется по формуле:

\[S = a^2,\]

где \(a\) - длина стороны квадрата.

В нашем случае, сторона квадрата равна 3 см, поэтому \(a = 3\) см. Подставляем данные в формулу:

\[S = 3^2 = 9 \, \text{см}^2.\]

Теперь необходимо найти высоту параллелепипеда. Данная задача предоставляет информацию о боковом ребре и угле. Рассмотрим треугольник, образованный боковым ребром и одним из двух смежных ребер.

Так как все углы треугольника равны 45 градусов, у нас имеется прямоугольный треугольник со сторонами длиной 5 см, 5 см и \(x\) см (где \(x\) - высота параллелепипеда).

Используя теорему Пифагора, мы можем найти значение \(x\). Согласно этой теореме, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Имеем:

\[5^2 + 5^2 = x^2,\]

\[25 + 25 = x^2,\]

\[50 = x^2.\]

Чтобы найти значение \(x\), возьмем квадратный корень из обеих сторон:

\[x = \sqrt{50}.\]

Взяв корень, мы получим \(x \approx 7.07\) см (округляем до двух знаков после запятой).

Теперь у нас есть все значения для вычисления объема параллелепипеда. Подставим их в формулу:

\[V = S \times h = 9 \, \text{см}^2 \times 7.07 \, \text{см} = 63.63 \, \text{см}^3.\]

Округлим значение объема до двух знаков после запятой. Таким образом, объем параллелепипеда составляет примерно 63.63 \(\text{см}^3\).