Если DK=FN, то докажите, что луч EM проходит через середину стороны DF треугольника

Смурфик

6

Дано: Треугольник \(DEF\) со сторонами \(DF\), \(DE\) и \(EF\).

Требуется: Доказать, что луч \(EM\) проходит через середину стороны \(DF\) треугольника \(DEF\), при условии \(DK = FN\).

Доказательство:

1. Пусть \(M\) - середина стороны \(DF\). Для доказательства этого факта, докажем, что \(EM\) делит \(DF\) пополам, то есть \(DM = MF\).

2. Из условия задачи имеем \(DK = FN\). Это означает, что отрезки \(DK\) и \(FN\) равны между собой.

3. Так как точка \(M\) - середина стороны \(DF\), то \(DM = MF\).

4. Теперь рассмотрим треугольники \(DEM\) и \(FEM\). В них у нас уже известно, что отрезки \(DM\) и \(MF\) равны, так как \(M\) - середина стороны \(DF\).

5. Осталось доказать, что угол \(DEM\) равен углу \(FEM\). Для этого заметим, что отрезки \(DK\) и \(FN\) равны, а также углы \(EDK\) и \(EFN\) являются вертикальными углами (так как они находятся против одноименных сторон). Поэтому угол \(DEM\) равен углу \(FEM\) по теореме о равных углах у равных отрезков.

Таким образом, мы доказали, что луч \(EM\) проходит через середину стороны \(DF\) треугольника \(DEF\), при условии \(DK = FN\).