Если длины сторон треугольника составляют 5, 8 и 6, то каково значение косинуса среднего по величине угла треугольника?

Dobryy_Ubiyca

44

Для решения задачи нам потребуется использовать формулу косинуса.
Косинус угла в треугольнике можно найти, используя теорему косинусов. Формула для нахождения косинуса одного из углов треугольника выражается следующим образом:

\[
\cos{\alpha} = \frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2bc}}
\]

где \(\alpha\) — угол треугольника, \(a\), \(b\) и \(c\) — длины его сторон.

В данном случае, у нас есть треугольник со сторонами длиной 5, 8 и 6. Мы хотим найти значение косинуса среднего по величине угла треугольника.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, какие из трех углов являются средним по величине. Поскольку значение косинуса не зависит от порядка выбора сторон, мы можем применить формулу для каждого угла по очереди.

Таким образом, мы получаем:

\[
\cos{\alpha} = \frac{{8^2 + 6^2 - 5^2}}{{2 \cdot 8 \cdot 6}} = \frac{{64 + 36 - 25}}{{96}} = \frac{{75}}{{96}}
\]

\[
\cos{\beta} = \frac{{5^2 + 6^2 - 8^2}}{{2 \cdot 5 \cdot 6}} = \frac{{25 + 36 - 64}}{{60}} = \frac{{-3}}{{10}}
\]

\[
\cos{\gamma} = \frac{{5^2 + 8^2 - 6^2}}{{2 \cdot 5 \cdot 8}} = \frac{{25 + 64 - 36}}{{80}} = \frac{{53}}{{80}}
\]

Теперь мы можем сравнить значения и выбрать среднее по величине. Исходя из наших расчетов, значение косинуса среднего по величине угла треугольника равно \(\frac{{53}}{{80}}\).

Ответ: \(\frac{{53}}{{80}}\)