336. Найдите площадь ромба, если а) его высота равна 12 см, а диагональ равна 20 см; б) его периметр равен 33,8

Lizonka

69

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать формулу для площади ромба. Площадь ромба определяется как половина произведения его диагоналей. Перейдем к решению каждого пункта задачи:

а) Дано, что высота ромба равна 12 см, а диагональ равна 20 см. Первым шагом найдем длину второй диагонали. Можем использовать теорему Пифагора для нахождения этой величины. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной диагонали, высотой и одной из сторон ромба:

\[
a^2 + b^2 = c^2
\]

где a и b - половины диагоналей ромба, а c - сторона ромба. В нашем случае, a = \frac{20}{2} = 10 см и b = \frac{12}{2} = 6 см. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
10^2 + 6^2 = c^2
\]
\[
100 + 36 = c^2
\]
\[
c^2 = 136
\]

Длина стороны ромба равна \sqrt{136} \approx 11.66 см. Теперь, мы можем найти площадь ромба, используя формулу:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot d1 \cdot d2
\]

где S - площадь ромба, d1 и d2 - длины диагоналей. Подставляя полученные значения, имеем:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 11.66
\]
\[
S = 116.6 \, \text{см}^2
\]

Ответ: Площадь ромба равна 116.6 см^2.

б) Дано, что периметр ромба равен 33.8 см, а краткая диагональ равна x см. Периметр ромба выражается через длину его сторон, поскольку все стороны ромба равны между собой. Зная, что периметр равен сумме длин всех сторон, мы можем записать уравнение:

\[
4 \cdot a = 33.8
\]

где a - длина стороны ромба. Решая это уравнение, найдем длину стороны:

\[
a = \frac{33.8}{4} = 8.45 \, \text{см}
\]

Так как ромб является четырехугольником, диагонали ромба делят его на четыре прямоугольных треугольника. Для нахождения площади ромба, нам необходимо найти длину длинной диагонали. Используя формулу Пифагора, можем записать:

\[
(\frac{1}{2}x)^2 + (8.45)^2 = (11.66)^2
\]

\[
(\frac{1}{4}x^2 = 136
\]

\[
x^2 = 136 \cdot 4
\]

\[
x^2 = 544
\]

\[
x = \sqrt{544} \approx 23.31 \, \text{см}
\]

Теперь, мы можем найти площадь ромба, используя формулу:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot d1 \cdot d2
\]

где S - площадь ромба, d1 и d2 - длины диагоналей. Подставляя полученные значения, получим:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot 23.31 \cdot 8.45
\]
\[
S = 98.64 \, \text{см}^2
\]

Ответ: Площадь ромба равна 98.64 см^2.