Если два заряда размещены на расстоянии 10 см в диэлектрике и взаимодействуют с такой же силой, как в воздухе

Мишутка

44

Для начала, давайте рассмотрим задачу о взаимодействии зарядов в воздухе. В воздухе между зарядами мы имеем определенное расстояние равное 22,4 см. По условию задачи, заряды воздействуют друг на друга с определенной силой.

Сила взаимодействия двух точечных зарядов можно выразить с использованием закона Кулона:

\[
F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}
\]

где
\(F\) - сила взаимодействия между зарядами,
\(k\) - электрическая постоянная ( \(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{{Н}} \cdot \text{{м}}^2/\text{{Кл}}^2\) ),
\(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов,
\(r\) - расстояние между зарядами.

Затем рассмотрим ситуацию, когда эти же заряды размещены в диэлектрике на расстоянии 10 см. В диэлектрике возникает электрическое поле, которое оказывает влияние на взаимодействие зарядов. Зависимость силы взаимодействия зарядов в диэлектрике от наличия электрического поля можно выразить следующим образом:

\[
F_{\text{{диэл}}} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2 \cdot \varepsilon}}
\]

где
\(F_{\text{{диэл}}}\) - сила взаимодействия между зарядами в диэлектрике,
\(\varepsilon\) - диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

По условию задачи, силы взаимодействия зарядов в воздухе и в диэлектрике одинаковы. Мы можем записать это как:

\[
\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2 \cdot \varepsilon}}
\]

Обратим внимание, что электрическая постоянная \(k\) и величины зарядов \(q_1\) и \(q_2\) остаются неизменными, так как одни и те же заряды на расстоянии 10 см и 22,4 см действуют с одинаковой силой.

Далее проведем канцеляцию и преобразуем уравнение:

\[
\frac{1}{{\varepsilon}} = \frac{{r^2}}{{r^2_{\text{{диэл}}}}}
\]

где
\(r\) - расстояние между зарядами в воздухе,
\(r_{\text{{диэл}}}\) - расстояние между зарядами в диэлектрике.

Подставляя известные значения, получим:

\[
\frac{1}{{\varepsilon}} = \frac{{(22,4 \, \text{{см}})^2}}{{(10 \, \text{{см}})^2}}
\]

Вычислив данное выражение, получим:

\[
\frac{1}{{\varepsilon}} \approx 5,734
\]

Теперь найдем диэлектрическую проницаемость диэлектрика:

\[
\varepsilon = \frac{1}{{5,734}}
\]

После вычисления, получим:

\[
\varepsilon \approx 0,174
\]

Таким образом, диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна примерно 0,174.