Если граната, двигавшаяся горизонтально со скоростью 20 м/с, разорвалась на два осколка, и скорость большего осколка

Журавль_9472

57

Для начала, давайте разобьем задачу на более мелкие части и изучим данную ситуацию. У нас есть граната, которая двигалась горизонтально со скоростью 20 м/с перед тем, как разорвалась на два осколка. Скорость большего из осколков равна 30 м/с и направлена вверх под углом 60° к горизонту.

Теперь давайте определим, какую информацию нам дано и что нужно найти. Известно, что скорость большего осколка равна 30 м/с и направлена под углом 60° к горизонту. Мы хотим найти отношение масс осколков и модуль скорости движения меньшего осколка.

Далее, мы можем использовать законы сохранения импульса и момента импульса, чтобы решить эту задачу.

Закон сохранения импульса гласит, что взаимодействующие тела обмениваются импульсом так, что суммарный импульс системы остается неизменным до и после взаимодействия. В нашем случае, граната разорвалась на два осколка, поэтому мы можем сказать, что импульс гранаты до взрыва равен сумме импульсов двух осколков после взрыва.

Так как скорость гранаты равна 20 м/с, то ее импульс равен:
\[m_1v_1 = (20 \, \text{м/c}) \cdot m_1\]
где \(m_1\) - масса гранаты, а \(v_1\) - ее скорость.

Также, мы знаем, что скорость большего осколка равна 30 м/с. Его импульс равен:
\[m_2v_2 = (30 \, \text{м/c}) \cdot m_2\]
где \(m_2\) - масса большего осколка, а \(v_2\) - его скорость.

Сумма импульсов после взрыва должна быть равна импульсу гранаты до взрыва, так как закон сохранения импульса требует сохранения импульса системы. Следовательно,
\[m_1v_1 = m_2v_2\]

Теперь нам нужно найти отношение масс осколков. Для этого можно разделить обе части уравнения на \(m_1\) и \(m_2\):
\[\frac{m_1v_1}{m_1} = \frac{m_2v_2}{m_2}\]

Масса гранаты \(m_1\) сокращается на левой стороне уравнения, и мы получаем:
\[v_1 = v_2\]

Таким образом, модуль скорости меньшего осколка равен 30 м/с. Теперь мы можем выразить отношение масс осколков:
\[\frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2}{v_1} = \frac{30 \, \text{м/с}}{20 \, \text{м/с}} = \frac{3}{2}\]

Таким образом, отношение масс осколков равно \(\frac{3}{2}\).