Если граната, двигавшаяся горизонтально со скоростью 20 м/с, разорвалась на два осколка, и скорость большего осколка

Журавль_9472

57

Для начала, давайте разобьем задачу на более мелкие части и изучим данную ситуацию. У нас есть граната, которая двигалась горизонтально со скоростью 20 м/с перед тем, как разорвалась на два осколка. Скорость большего из осколков равна 30 м/с и направлена вверх под углом 60° к горизонту.

Теперь давайте определим, какую информацию нам дано и что нужно найти. Известно, что скорость большего осколка равна 30 м/с и направлена под углом 60° к горизонту. Мы хотим найти отношение масс осколков и модуль скорости движения меньшего осколка.

Далее, мы можем использовать законы сохранения импульса и момента импульса, чтобы решить эту задачу.

Закон сохранения импульса гласит, что взаимодействующие тела обмениваются импульсом так, что суммарный импульс системы остается неизменным до и после взаимодействия. В нашем случае, граната разорвалась на два осколка, поэтому мы можем сказать, что импульс гранаты до взрыва равен сумме импульсов двух осколков после взрыва.

Так как скорость гранаты равна 20 м/с, то ее импульс равен:
$$m_1{v}_1=(20\text{м/c})\cdot m_1$$
где $m_1$ - масса гранаты, а $v_1$ - ее скорость.

Также, мы знаем, что скорость большего осколка равна 30 м/с. Его импульс равен:
$$m_2{v}_2=(30\text{м/c})\cdot m_2$$
где $m_2$ - масса большего осколка, а $v_2$ - его скорость.

Сумма импульсов после взрыва должна быть равна импульсу гранаты до взрыва, так как закон сохранения импульса требует сохранения импульса системы. Следовательно,
$$m_1{v}_1=m_2{v}_2$$

Теперь нам нужно найти отношение масс осколков. Для этого можно разделить обе части уравнения на $m_1$ и $m_2$:
$$\frac{m_1{v}_1}{m_1}=\frac{m_2{v}_2}{m_2}$$

Масса гранаты $m_1$ сокращается на левой стороне уравнения, и мы получаем:
$$v_1=v_2$$

Таким образом, модуль скорости меньшего осколка равен 30 м/с. Теперь мы можем выразить отношение масс осколков:
$$\frac{m_1}{m_2}=\frac{v_2}{v_1}=\frac{30\text{м/с}}{20\text{м/с}}=\frac{3}{2}$$

Таким образом, отношение масс осколков равно $\frac{3}{2}$.