Если из каждой партии изделий в 100 штук выбирают наугад два изделия и проверяют и если оба изделия годные, то партия

Snezhinka

7

Данная задача относится к теории вероятностей. Давайте рассмотрим ее пошаговое решение.

По условию задачи, в партии изделий выбирают наугад по два изделия и проверяют их на годность. Возможны три случая:

1. Оба изделия являются годными.
2. Оба изделия являются бракованными.
3. Одно изделие годное, а другое бракованное.

Если в первом случае обнаруживается, что оба изделия годные, то партия принимается.

Во втором случае, когда оба изделия бракованные, партия отвергается.

В третьем случае, когда одно изделие годное, а другое бракованное, выбирают наугад еще одно изделие. Если оно является годным, то партия принимается, если оно бракованное, то партия отвергается.

Теперь мы можем перейти к решению задачи. Вероятность того, что партия будет принята, можно определить, вычислив вероятность каждого из возможных случаев и сложив их.

1. Вероятность того, что оба выбранных изделия будут годными, составляет \(\frac{{\text{{годные изделия}}}}{{\text{{общее количество изделий}}}}\) в первом случае.
2. Вероятность того, что оба выбранных изделия будут бракованными, составляет \(\frac{{\text{{бракованные изделия}}}}{{\text{{общее количество изделий}}}}\) во втором случае.
3. Вероятность того, что одно изделие будет годным, а другое бракованным, составляет \(\frac{{\text{{годные изделия}}}}{{\text{{общее количество изделий}}}} \times \frac{{\text{{бракованные изделия}}}}{{\text{{общее количество изделий}} - 1}}\) в третьем случае.

Теперь найдем значения вероятностей. По условию задачи, партия содержит три бракованных изделия. Допустим, общее количество изделий в партии равно \(n\).

1. Количество годных изделий равно \(n - 3\) (так как в партии изначально было \(n\) изделий, и из них только 3 были бракованными), а общее количество изделий равно \(n\). Таким образом, вероятность принятия партии в первом случае равна \(\frac{{n - 3}}{n} \times \frac{{(n - 3) - 1}}{{(n - 1) - 1}}\).
2. Количество бракованных изделий равно 3, а общее количество изделий равно \(n\). Вероятность принятия партии во втором случае равна 0, так как оба изделия являются бракованными.
3. Количество годных изделий равно \(n - 3\) (так как в партии изначально было \(n\) изделий, и из них только 3 были бракованными), а общее количество изделий равно \(n\). Количество бракованных изделий равно 3. Таким образом, вероятность принятия партии в третьем случае равна \(\frac{{n - 3}}{n} \times \frac{{3}}{{n - 1}}\).

Теперь сложим все вероятности и мы получим искомую вероятность принятия партии, если она содержит три бракованных изделия:

\[
\text{{Искомая вероятность}} = \frac{{n - 3}}{n} \times \frac{{(n - 3) - 1}}{{(n - 1) - 1}} + 0 + \frac{{n - 3}}{n} \times \frac{{3}}{{n - 1}}
\]

Решение задачи является числовым, поэтому, чтобы вычислить конкретное значение вероятности, необходимо знать количество изделий в партии (\(n\)). Если у вас есть это значение, я могу помочь вам вычислить конкретное число.