Если известен косинус острого угла, как найти его синус? (не требуется упрощать дробь) ответ: если cosα=24/25, то sinα

Medvezhonok

35

Чтобы найти синус острого угла, если известен его косинус, мы можем использовать тригонометрическое тождество, которое связывает синус и косинус: \(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\).

Дано, что \(\cos(\alpha) = \frac{24}{25}\). Мы можем воспользоваться этим значением, чтобы найти синус.

Шаг 1: Подставим данное значение косинуса в тождество:
\(\sin^2(\alpha) + \left(\frac{24}{25}\right)^2 = 1\).

Шаг 2: Возведем \(\frac{24}{25}\) в квадрат:
\(\sin^2(\alpha) + \frac{576}{625} = 1\).

Шаг 3: Перенесем слагаемое \(\frac{576}{625}\) на другую сторону уравнения и избавимся от квадратного корня:
\(\sin^2(\alpha) = 1 - \frac{576}{625}\).

Шаг 4: Выполним вычисления:
\(\sin^2(\alpha) = \frac{625 - 576}{625}\).

Шаг 5: Упростим дробь:
\(\sin^2(\alpha) = \frac{49}{625}\).

Шаг 6: Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти значение синуса:
\(\sin(\alpha) = \sqrt{\frac{49}{625}}\).

Шаг 7: Упростим дробь внутри корня:
\(\sin(\alpha) = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{625}}\).

Шаг 8: Вычислим корни:
\(\sin(\alpha) = \frac{7}{25}\).

Таким образом, мы нашли, что \(\sin(\alpha) = \frac{7}{25}\), при условии \(\cos(\alpha) = \frac{24}{25}\).