Если известно, что ∣∣a→∣∣ = 28 и ∣∣∣b→∣∣∣ = 14, как может изменяться ∣∣∣a→+b→∣∣∣? Каково самое маленькое и самое

Diana_4708

17

Для начала, вспомним некоторые основные свойства векторов. Длина вектора \( \|\mathbf{v}\| \), называемая также его модулем или нормой, представляет собой число, указывающее на длину вектора и измеряемое в тех же единицах, что и сам вектор. Зная данное свойство, мы можем прийти к решению задачи.

Условие задачи указывает нам, что длина вектора \( \|\mathbf{a}\| \) равна 28 и длина вектора \( \|\mathbf{b}\| \) равна 14.

Теперь мы знаем, что длина вектора, полученного суммированием двух векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), равна модулю этой суммы:

\[
\left\| \mathbf{a} + \mathbf{b} \right\|
\]

Теперь, чтобы определить, как может изменяться значение \( \left\| \mathbf{a} + \mathbf{b} \right\| \), нам нужно рассмотреть все возможные случаи.

1. Минимальная длина: В случае, если \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) направлены в противоположных направлениях и их длины равны, то минимальная длина вектора \( \mathbf{a} + \mathbf{b} \) будет равна разности длин векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \). Так как \( \|\mathbf{a}\| = 28 \) и \( \|\mathbf{b}\| = 14 \), то минимальная длина будет равна:

\[
\left\| \mathbf{a} + \mathbf{b} \right\| = \left\| \mathbf{a} \right\| - \left\| \mathbf{b} \right\| = 28 - 14 = 14
\]

2. Максимальная длина: Если векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) направлены в одном направлении и их длины совпадают, то максимальная длина вектора \( \mathbf{a} + \mathbf{b} \) будет равна сумме длин векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \). В нашем случае, так как \( \|\mathbf{a}\| = 28 \) и \( \|\mathbf{b}\| = 14 \), то максимальная длина будет равна:

\[
\left\| \mathbf{a} + \mathbf{b} \right\| = \left\| \mathbf{a} \right\| + \left\| \mathbf{b} \right\| = 28 + 14 = 42
\]

Таким образом, самое маленькое значение длины вектора \( \mathbf{a} \) равно 14, а самое большое значение равно 42.