Докажите равенство треугольников FQE и FQH в четырехугольнике EFHQ, где EQ=QH и EH пересекает FQ под прямым углом

Letuchiy_Volk

40

Для доказательства равенства треугольников FQE и FQH в четырехугольнике EFHQ, где EQ=QH и EH пересекает FQ под прямым углом, воспользуемся методом сравнения треугольников.

1. По условию задачи, у нас имеется равенство EQ=QH. Значит, у нас есть две одинаковые стороны в треугольниках FQE и FQH.

2. Также, мы знаем, что EH пересекает FQ под прямым углом. Это значит, что у нас есть общий угол между этими треугольниками, который является прямым.

3. Теперь рассмотрим третье условие, данное в задаче. У нас дано, что EFHQ- EQ=QH и EH FQ. Перепишем это условие, заменив длины отрезков на соответствующие стороны треугольников:

EF + FQ = EQ + QH и EH = FQ.

4. Мы видим, что сумма сторон EF и FQ в левой части равенства равна сумме сторон EQ и QH в правой части равенства. Также, сторона EH в левой части равна стороне FQ в правой части.

5. Исходя из этих равенств, мы можем прийти к выводу, что все три стороны треугольника FQE равны соответствующим сторонам треугольника FQH.

6. Таким образом, по принципу равенства треугольников SSS (сторона-сторона-сторона), мы можем сделать заключение, что треугольники FQE и FQH равны.

Равенство треугольников FQE и FQH доказано.